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1、七年级数学等式和它的性质知识精讲精练 人教义务代数【学习目标】1能说出等式的意义及等式的左边、右边；能判定一个式子是不是等式并能举出等式的例子2能说出等式的两条性质，并能运用性质进行等式的变形【主体知识归纳】1等式用等号“”表示相等关系的式子叫等式2等式的左边、右边在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边3等式的性质性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式【基础知识讲解】1等式是数学中的重要研究对象，它是从现实世界形形色色的相等关系中抽象出来的，等式可以是公式、方程，也可
2、以是运算律和运算法则等式与前边学习的代数式之间既有联系，又存在着本质上的区别，其区别有两点，一是一切等式中都含有等号，而代数式中不含有等号；二是等式有左边和右边之说，并且等式的左边和右边可以是代数式，也可以是其他式子2等式的两条重要性质是对等式进行变形的依据，也是将要学习的方程中，对方程进行变形的依据在运用性质1时，必须是等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不能只在一边加上或减去同一个数或同一个整式，也不能在两边加上(或减去)的数或整式不相同，否则，所得结果不一定是等式3在运用性质2时，同样要注意等式的两边都乘以(或除以)同一个数，尤其是除数不能是0从性质本身的叙述来看，与性质1相
3、比，该性质没有提到整式，原因是难以保证整式不等于04在利用等式的性质对等式进行变形时，应注意变形后所得等式的两边的值与变形前等式两边的值都发生了改变(等式的两边都加上或减去0及等式两边都乘以1除外)，因此等式的变形不能连等5除本节所讲到的等式的两条性质之外，等式还有两条性质，虽然没有直接讲，但在数学中经常用到(1)对称性：若ab，则ba；(2)传递性：若ab且bc，则ac【例题精讲】例1下列各式是不是等式，如果是等式，请说出它的左边和右边如果不是等式，请说明理由(1)a(bc)(ab)c；(2)a(bc)abac；(3)3ax27ax254ax25；(4)3x22x50；(5)4xyx2yxy
4、2；(6)|3x2x1|3剖析：判断一个式子是不是等式，关键是看它是不是含有等号解：(1)是等式它的左边是a(bc)，右边是(ab)c；(2)是等式它的左边是a(bc)，右边是abac；(3)是等式它的左边是3ax27ax25，右边是4ax25；(4)是等式它的左边是3x22x5，右边是0；(5)不是等式因为它不含有“”号；(6)是等式它的左边是|3x2x1|，右边是3例2判断对错，对的在题后的括号内划“”，错的在题后的括号内划“”(1)如果xy，那么xaya( )(2)如果xy，那么xy( )(3)如果x8y7，那么x16y1( )(4)如果x5y4，那么x5y6( )解：(1) (2)(3
5、)(4)说明：(1)中，等式xy的两边都加上(或减去)同一个数a(或a)；(3)中，等式x8y7的两边都加上(或减去)同一个数8(或8)；(4)中，等式x5y4的两边都加上(或减去)同一个数10(或10)例3判断对错，并说明理由(1)若3x6，则x0；(2)若a3，则a6；(3)若7x，则x；(4)若m1，则2m3；(5)若ax2bx，则axb；(6)若3a2a，则a0解：(1)错等式的两边都除6，右边应该等于1，即正确的结果应是x1(2)对等式两边都乘以2，得a6(3)错等式的两边都除以7，右边应该是，即正确的结果应是x(4)对等式的两边都乘以3，得2m3(5)错因为题目中的条件不能保证x0
6、，只有当x0时，才有若ax2bx，则axb(6)对因为若a0，3a就不可能与2a相等例4运用等式的性质，把下列各式变形为xm的形式(1) x3；(2)x；(3)x517；(4) (x4)8解：(1)等式的两边都乘以2，得x6(2)等式的两边都减去，得x1(3)等式两边都减去5，得x12，所得等式的两边再都乘以，得x9(4)等式两边都乘以2，得x416，所得等式两边再都加上4，得x20，所得等式两边都乘以2，得x40例5分别在各题的括号内，填上等式成立的根据(1)3a28，3a6， ()a2()(2)x35， x2， ( )x8()解：(1)等式的两边都减去2，所得结果仍是等式；等式的两边都除以
7、3，所得结果仍是等式(2)等式的两边加上3，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以4，所得结果仍是等式说明：应根据具体的问题填写对应性质，不能照抄性质原文另外，填写等式成立的根据也不惟一如第(2)题可以改填“等式的两边都减去3，所得结果仍是等式”，“等式的两边都除以，所得结果仍是等式”例6已知mxn30下列各步变形是否一定成立，若成立则说明变形的依据，若不成立则说明理由(1) mx3n；(2)mx62n；(3)x剖析：与加减有关的变形必须符合等式的性质1的条件；与乘除有关的变形必须符合等式的性质2的条件，这样变形后的等式才能成立，否则，就不成立解：(1)一定成立根据等式性质1，两边都加上3n；(2
8、)一定成立，先根据等式的性质2，两边都乘以2，再根据等式的性质1，两边都加上62n；(3)不一定成立，因为当m0时，x就不成立【思路拓展题】波利亚的“解题表”乔治波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者，他十分重视解题在数学学习中的作用，并对解题方法进行了多年的研究和实践，终于绘制出一张“解题表”，表中把解题过程分为四个阶段：3实行计划：实现你的解题计划并检验每一步骤，证明你的每一步都是正确的这张解题表，看似简单，其实它给出了一套解决数学问题的一般方法与模式，同时还揭示了解题中的思维方法与思维过程悉心体会并把握表中各层的要领，相信对同学们的数学学习会起到很大的帮助作用【同步达纲
9、练习】1判断题(1)由0，得x4 (2)由xy，得axay (3)由x1y1，得xy (4)由x23，得x1 (5)由1，得0 (6)由x1，得x3 (7)由mm1，得m (8)由axay，得baxbay 2填空题(1)如果3x47，那么3x_，其依据是_，在等式的两边都_(2)如果x，那么x_，其依据是_，在等式的两边都_(3)如果2x，那么4x5_(4)如果31x，那么x_；(5)如果xy3，且x，那么y_；(6)如果(a1)x2，当_时，x；(7)若xy，那么y3x_；(8)如果ax34x，那么4x_33选择题(1)在0x，8x21，358，abc中，等式有 A1个B2个C3个D4个(2
10、)下列各等式能变形为x的是 A7x1xB 1C2x3D6x11(3)若3x12x，则 AxBx1Cx1Dx(4)下列变形中，不正确的是 A若2x0，则x0B若ax7a，则x7C若x2，则3x21D若(a21)xb，则x(5)等式3x212x，两边都减去2x，所得结果为 A5x214xBx21Cx212xD3x21(6)若mxmy，则下列等式不一定成立的是 AxyBnmxnmyCmxnmynDxy4下列等式的变形是否正确，并说明理由(1)若3x0，则x0；(2)若x1，则x；(3)若x3，则x31；(4)若x82x，则x5；(5)若(|m|1)x3，则x；(6)若a4x1b，则x5运用等式的性质
11、，把下列各式变形为xm的形式(1)2x13；(2)(x1)3；(3)；(4) (2x1)1；(5)3(x1)0；(6)26在下列各题的括号内，填上使等式成立的依据(1)(x3)6，x336，() x33； ( )(2)5x42x5，3x45， ( ) 3x9， ( ) x3； ( ) (3)，5x44， ( ) 5x8， ( ) x； ( )(4)33x，4x99x， ( )5x90， ( )5x9， ( ) x( )7利用等式的性质，解下列方程(1)04x0224x；(2)y2y3；(3)0(4)8能否从(a5)x2b得到x，为什么？反之，能否从x得到(a5)x2b，为什么？参考答案【同步达
12、纲练习】1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2(1)3等式的性质1减去4(2)等式的性质2除以(3)3(4)2(5)(6)a10(7)0(8)ax3(1)C(2)A(3)B(4)B(5)B(6)A4(1)正确根据等式的性质2，等式3x0的两边都除以3，得x0(2)正确根据等式的性质2，等式x1的两边都乘以，得x(3)正确先根据等式的性质2，等式x3的两边都乘以，得x2；再根据等式的性质1，等式x1的两边都减去3，得x31(4)正确先根据等式的性质1，等式x82x的两边都加上x，得2x82；再根据等式的性质1，等式2x82的两边都加上8，得2x10；最后根据等式的性质2，等式2x10的两边都除以2，得x5(5)正确因为m0，所以m10，根据等式的性质2，等式(m1)x3的两边都除以m1，得x(6)不正确根据等式的性质1，等式a4x1b的两边都加上1，得a4x1b，只有当a0时，才能根据等式的性质2，等式a4x1b的两边都除以a4，得x5(1
