《2019-2020学年福建省三明市高三(上)期末数学试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年福建省三明市高三(上)期末数学试卷(理科)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 20页 2019 2020 学年福建省三明市高三 上 期末数学试卷 理科 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 5 分 设集合 2 430 Ax xx 230 Bxx 则 AB I A 3 3 2 B 3 3 2 C 3 1 2 D 3 2 3 2 5 分 设 i 是虚数单位 则复数 2 1 i i 在复平面内所对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 5 分 已知函数 21 0 2 0 x x f x xx 则 2 1 log 2 f的值为 A 1B 3 2 C 2D 5 2
2、 4 5 分 如图 网格纸上的小正方形边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该 几何体的体积是 A 4 3 B 8 3 C 4D 8 5 5 分 函数3sin 2 1 6 yx图象的一条对称轴方程是 A 12 xB 6 xC 3 xD 2 x 6 5 分 已知向量a r b r 满足 1a r 2b r 3 5ab r r 则 a r b r 的夹角为 A 4 B 3 C 2 3 D 3 4 7 5 分 若在如图所示的程序框图中输入3n 则输出的i 的值是 第2页 共 20页 A 3B 4C 5D 6 8 5 分 下列函数中 同时满足条件 奇函数 值域为R 图象经过第四象限 的 是 A
3、1 yx x B xx yee C 1 yx x D xx yee 9 5 分 已知数列 n a满足 1 2 nn aa 且 20 5a 则 19 aa 的值为 A 6B 3C 3D 10 10 5 分 已知抛物线 2 4yx 的焦点为F 过F的直线与抛物线交于A B 点M在线 段AB上 点 C 在 OM 的延长线上 且 2 MCOM 则ABC 面积的最小值为 A 4B 6C 8D 10 11 5 分 已知函数 f x 是定义在R上的增函数 且其图象关于点 2 0 对称 则关于x的 不等式 2 3 12 0fxfx 的解集为 A 4 B 4 2 C 2 4 D 2 12 5 分 已知三棱锥AB
4、CD 外接球的表面积为8 ABACBDCD 2BCAD 第3页 共 20页 直线 AD与平面 BCD 所成角为 3 则 AB等于 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 5 分 曲线 3 2yxx 在点 1 1 处的切线方程是 14 5 分 已知实数x y满足约束条件 2 0 4 0 0 xy xy x 则3zxy 的最大值为 15 5 分 已知直线l 过原点且倾斜角为 其中 42 若 P x y 在 l 上 且满足条 件 22 3310 0 xyxy xy 则 cos的值等于 16 5 分 已知F是双曲线 C 的一个焦点 P是 C 上的点 线
5、段PF交以 C 的实轴为直径 的圆于A B两点 且A B是线段PF的三等分点 则C 的离心率为 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 题 第 21 题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在各项均为正数的等比数列 n a中 已知 1 2a 246 82aaa 1 求数列 n a的通项公式 2 设2 nn ban 求数列 n b的前n项和 n T 18 12 分 如图 1 在四边形ABCD 中 ABCD 1 2 2 ABBCADCD P为 CD 中点 将ADP沿AP折到ASP
6、 的位置 连结SB SC 如图 2 1 求证 SBAP 2 若6SB 求平面 SAP与平面 SBC 所成锐二面角的大小 19 12 分 某公司设计的太阳能面板构件的剖面图为三角形 设顶点为A B C 已知 2ABAC 且4BC 单位 m 第4页 共 20页 1 若 1 cos 4 C 求ABC 的周长 2 根据某客户需求 ABC 的面积至少为 2 6m 请问该公司设计的太阳能面板构件能否 满足该客户需求 说明理由 20 12 分 已知M是圆 22 4Oxy上的动点 设M在x轴上的射影为H 动点 N 满足 1 2 HNHM u uuruuu u r N 的轨迹为E 1 求E的方程 2 圆 O 及
7、曲线 E与y轴的四个交点 自上而下记为A B C D 直线AM DM 与 x轴分别交于 P Q 直线BP与E的另一个交点为T 求证 C Q T三点共线 21 12 分 已知函数 2 22f xxxlnxk k R 1 证明 f x 在区间 1 2 上单调递增 2 若存在 1 a b e 使得 f x 与 g xkx 在 a b 的值域相同 求实数k 的取 值范围 二 选考题 本题满分10 分 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则 按所做第一题计分 选修 4 4 坐标系与参数方程 22 10 分 在平面直角坐标系xOy 中 以 O 为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 已 知直
8、线 l 的参数方程为 1 2 3 2 xt t yt 为参数 曲线 C 的极坐标方程为2cos3 1 求 C 的直角坐标方程 2 求 l 被 C 截得的线段长 选修 4 5 不等式选讲 23 已知正数 x y z满足 222 4xyz 1 证明 2 2xy 2 若 11 2 xy 求 z的最大值 第5页 共 20页 2019 2020 学年福建省三明市高三 上 期末数学试卷 理科 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 5 分 设集合 2 430 Ax xx 230 Bxx 则 AB I A 3
9、3 2 B 3 3 2 C 3 1 2 D 3 2 3 解答 解 Q 集合 2 430 1 3 Ax xx 3 230 2 Bxx 3 2 AB I 3 故选 D 2 5 分 设 i 是虚数单位 则复数 2 1 i i 在复平面内所对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解答 解 由 22 1 1 1 1 1 iii i iii 则复数 2 1 i i 在复平面内所对应的点的坐标为 1 1 位于第一象限 故选 A 3 5 分 已知函数 21 0 2 0 x x f x xx 则 2 1 log 2 f的值为 A 1B 3 2 C 2D 5 2 解答 解 因为 2 1 l
10、og1 2 1 2 13 log 1 21 22 ff 故选 B 4 5 分 如图 网格纸上的小正方形边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该 几何体的体积是 第6页 共 20页 A 4 3 B 8 3 C 4D 8 解答 解 根据几何体的三视图转换为几何体为 底面为直角三角形的三棱柱体 如图所示 所以 1 2224 2 V 故选 C 5 5 分 函数3sin 2 1 6 yx图象的一条对称轴方程是 A 12 xB 6 xC 3 xD 2 x 解答 解 由 2 62 xk kz 32 k x 当0k是 3 x 故函数3sin 2 1 6 yx图象的一条对称轴方程是 3 x 故选 C 6
11、5 分 已知向量a r b r 满足 1a r 2b r 3 5ab r r 则 a r b r 的夹角为 A 4 B 3 C 2 3 D 3 4 解答 解 由 1a r 2b r 3 5ab r r 第7页 共 20页 所以 222 3 9691612cos25abaa bb rrr rrr g 化简得 6 2 cos 6 解得 2 cos 2 又 0 所以 3 4 所以 a r b r 的夹角为 3 4 故选 D 7 5 分 若在如图所示的程序框图中输入3n 则输出的i 的值是 A 3B 4C 5D 6 解答 解 模拟程序框图的运行过程 如下 0i 3n 3是奇数 8n 1i 1n 8 是
12、偶数 4n 2i 1n 4 是偶数 2n 3i 1n 2 是偶数 1n 4i 第8页 共 20页 1n 输出4i 故选 B 8 5 分 下列函数中 同时满足条件 奇函数 值域为R 图象经过第四象限 的 是 A 1 yx x B xx yeeC 1 yx x D xx yee 解答 解 对于 A 由双勾函数的性质可知 其图象不经过第四象限 故不合题意 对于B 明显 xx yee为偶函数 故不合题意 对于 C 函数 1 yx x 在定义域上为奇函数 其单调递增 其值域为R 图象经过第四象 限 故符合题意 对于D 当0 x时 1 x e 01 x e 故此时0 xx ee 即函数图象不经过第四象限
13、故不合题意 故选 C 9 5 分 已知数列 n a满足 1 2 nn aa 且 20 5a 则 19 aa 的值为 A 6B 3C 3D 10 解答 解 1 2 nn aaQ 1 2 2 nn aan 11 0 2 nn aan 又 20 5a 13521n aaaa 又 20 5a 2120 2aa 21 3a 19 6aa 故选 A 10 5 分 已知抛物线 2 4yx 的焦点为F 过F的直线与抛物线交于A B 点M在线 段AB上 点 C 在 OM 的延长线上 且 2 MCOM 则ABC 面积的最小值为 A 4B 6C 8D 10 解答 解 方法一 由题意可知 2 MCOM 所以2 ABC
14、OAB SS 求ABC 面积的最小值即求OAB 面积的最小值 设直线AB的倾斜角为 则 22 2sin2 OAB pp S 第9页 共 20页 所以 2 4 ABCSp 当且仅当 sin 1 即 2 p 时 取最小值为4 方法二 由抛物线 2 4yx 焦点 1 0 F 当直线斜率不存在时 不妨设A为第一象限的点 可得 1 2 A 1 2 B 则M点为 1 0 所以 3 0 C 所以 1 424 2 ABC S 当直线的斜率存在时 设直线方程为 1 0 yk xk 联立方程组 2 1 4 yk x yx 得 2222 24 0k xkxk 设 1 A x 1 y 2 B x 2 y 则 2 12
15、 2 24k xx k 所以 2 12 2 4 1 k ABxxp k O 到直线AB的距离 2 1 k d k 2 22 111 22 1 2 OAB k SABd kk 所以2 OABS 由 1 可知2 ABCOAB SS 所以4 ABCS 综上可知 ABC 面积的最小值4 故选 A 第10页 共 20页 11 5 分 已知函数 f x 是定义在R上的增函数 且其图象关于点 2 0 对称 则关于x的 不等式 2 3 12 0fxfx 的解集为 A 4 B 4 2 C 2 4 D 2 解答 解 f xQ的图象关于点 2 0 对称 2 g xf x关于原点对称 即 g x 为奇函数 且在R上单
16、调递增 由 2 3 12 0fxfx 可得 2 5 32 0gxgx 2 5 32 23 gxgxgx 2 523xx 解得42x剟 故选 B 12 5 分 已知三棱锥ABCD 外接球的表面积为8 ABACBDCD 2BCAD 直线AD与平面 BCD 所成角为 3 则AB等于 A 1B 2C 3D 4 解答 解 取 BC 的中点 O ABACBDCDQ AOBC DOBC AODO Q 直线AD与底面 BCD 所成角为 3 3 ADO AODOAD 2BCADQ AOBOCODO 即 O 为三棱锥外接球的球心 第11页 共 20页 Q 三棱锥外接球的表面积为 2 48R 2R 22 2 2 2AB 故选 B 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 5 分 曲线 3 2yxx 在点 1 1 处的切线方程是20 xy 解答 解 2 23yx 1 1 x y 而切点的坐标为 1 1 曲线 3 2yx x 在 1x的处的切线方程为20 xy 故答案为 20 xy 14 5 分 已知实数x y满足约束条件 2 0 4 0 0 xy xy x 则3zxy 的最大值为10 解
