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1、第三章 一元一次方程知识清单一、全章知识结构二、主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。三、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。四、解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母-等式的性质22、去括号-分配律3、移项-等式的性质14、合并-分配律5、系数化为1-等式的性质26、验根-把根分别代入方程的左右边看求得的
2、值是否相等。五、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。六、列方程解应用题的一般步骤1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案七、一元一次方程ax=b的解的情况：（1）
3、当a0时，ax=b有唯一的解。（2）当a=0，b0时，ax=b无解。（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解。3.1 解一元一次方程1、下列方程中为一元一次方程的是 ( )A.x+5=y+5 B. =1 C.x2x=1 D.x=02、方程x1=1的解是 ( )A.x=1 B.x=0 C.x=1 D.x=23、 若x=2是关于x的一元一次方程12x=3k的解，则k的值是。4、已知关于x的方程的解是x=2,其中0，b0,则代数式34b的值为 。5、写一个以x=2为解的一元一次方程 。6、把一元一次方程2y6=y+7变形为2yy=7+6，这种变形技巧可以叫 ，根据是 。7、由3x1与2x互为相
4、反数，可列方程 ，它的解是x= 。8、解方程：（1）x+1=2x3 (2) 2(x5)=8 (3) (4) （5）5x3=29、若（k+2）3=6是关于x的一元一次方程。（1）求k的值；（2）写出此方程；（3）求此方程的解。3.2 列方程解应用题（一）1、挖一条2200米长的过江隧道，由甲、乙两队从两头同时施工，如果甲队每天挖60米，那么乙队每天挖多少米，才能在20天内完成？若设乙队每天挖X米，才能在20天内完成，则所列防城为： 。2、一项工程，甲单独做需6小时完成，乙单独做需10小时完成。（1）若甲先做2小时，则余下的部分由乙单独做X小时完成，用方程表示为 （2）若甲先做2小时，则余下的部分
5、由甲、乙单独做X小时完成，用方程表示为 3、某船流航行的速度为20，逆流航行的速度为16，则水流速度为（ ）A.2 B.4 C.18 D.364、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙先起跑1秒，结果甲用10秒追上乙，这个过程中，说法正确的是：（ ）A乙跑了1秒 B乙跑了11秒 C甲跑了11秒 D甲比乙跑的路少5、若3x2 和 45x互为相反数，则x ；6、课外数学小组的女同学原来占全组人数的，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的，问课外数学小组原来有多少个同学7、三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ） A5 B7 C9 D118、有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是
6、c，那么这个数可表示为_.9、若数2、5、7、x平均数是8，则x的值为。10、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？11、甲、乙两人练习赛跑。甲每秒跑8米，乙每秒跑7.5米，甲让乙先跑2秒，甲经过几秒后可以追上乙？如果所列方程为 ，那么这里的表示 跑步的时间。并解出x 的值。12、某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）13、甲、乙两人在一条长为400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是360米/分，乙
7、的速度是240米/分.（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？（2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？3.3 列方程解应用题（二）1、学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁？2、某彩电降价30%后，每台售价a元，则这台彩电原价应为（ ）A.03a B.0.7a C. D.3、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为（ ）A.20%a元 B. (120%)a元 C. (1+20%)a元 D. a(1+20%)元4、一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，
8、那么长与宽分别为( )。A、3cm，5cm B、3.5cm，4.5cm C、4cm，6cm D、10cm，6cm5、商场在促销活动中将标价200元的商品在8折的基础上又打了8折出售，则商品现在的售价为（ ）A.160元 B.128元 C.120元 D.8元6、方程 的解是多少？7、某做服装生意的个体商贩，在一次买卖中同时卖出两件不同的服装,每件都以168元售出，按成本计算，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则在这次买卖中他（ ）A.赔14元 B.赚14元 C.不赔不赚 D.赚7元8、某种商品的进价是400元，利润率为8%，则这种商品的标价是 元。9、已知三角形的三边比是4：6：7，且最短边
9、与最长边相差12cm，则此三角形的周长是_10、某种商品因换季而准备打折出售，若按定价的七五出售，将赔25元，若按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？11、有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入x x+6 输出当输出为10时，则输人的x_12、如图是2004年6月份的日历，所示中那样用一个圈竖直圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这二个数中最大的一个为_13、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是_。14、两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多3，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则大正方形的面积是 .小正方形的面积是 .15、解方
10、程：【解】： 当0时，原方程可化为一元一次方程为，它的解是当0时，原方程可化为一元一次方程为，它的解是. 请你模仿上面例题的解法，解方程： 2|x-3|+5=1316、某中学一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平1场记1分，负1场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共积8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问一年级一班在此轮比赛中共胜了几场？3.4 单元测试一、填空题（每空3分，共30分）1如果代数式与互为倒数，则的值等于_2.若方程的解是，则_3关于的方程是一元一次方程，则_，方程的解是_4已知,且，则_ 5对于未知数为的方程，当满足_时，方程有唯一解，而当满足_时，
11、方程无解。6把150分成两个数，且两数的比是，则这两数是_ 7含盐5%的盐水40千克，其中含水是_千克。8一个三位数，个位数字是，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三位数是_二、选择题（每小题3分,共18分）9下列说法正确的是( )A. 含有一个未知数的等式叫一元一次方程 B. 未知数的次数是1的方程叫一元一次方程C. 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式就是一元一次方程 D.不是一元一次方程10已知x= 关于的方程的解，那么的值是( )A. B. 2 C. D. 311如果代数式与的值互为相反数，则的值等于( )A. B. C. D.12如果与是同类项，则是( )A
12、.2 B.1 C. D.013已知矩形周长为20cm，设长为cm，则宽为 ( )A. B. C. D. 14某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元三、解答题15解方程（每题5分，共15分）(1) (2) (3)16（9分）当取何值时，代数式的值比代数式的值小3？17列方程解应用题(1)(10分）一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，如果每小时走15千米，可早到24分钟，如果每小时走12千米，就要迟到15分钟，求他去某地的路程？(2) (9分）某数学竞赛共有20道题，答对一道题得5分，不答或答错一题不仅不给分，还要扣去3
