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1、二次函数同步辅导1二 次 函 数 的 错 例 分 析二次函数错例分析在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下：例1：如果函数y=是二次函数，那么k的值一定是_错解：根据二次函数的定义，得：k2-3k+2=2，解得k=0或k=3；当k=0或k=3时，这个函数是二次函数正解：根据二次函数的定义，得：k2-3k+2=2，解得k=0或k=3；又k-30，k3当k=0时，这个函数是二次函数点拨：二次函数二次项系数不为0是个易错点。例2、求二次函数的顶点坐标错解：=，所以顶
2、点坐标（-2，8） 正解：得顶点坐标（-1，-2）点拨：同学们应记住配方到y=a(x+h)2+m形式时x+h=0得顶点横坐标，顶点纵坐标就是m。该同学配方错误，在提取公因数2的时候一次项没提出来，同时按该同学配方结果-8这个整体才代表上面配方结果中的m。例3：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，则P、Q的大小关系为PQ错解：正解：根据图象知道：当x=-1时，y0，a-b+c0；当x=1时，y0，a+b+c0；对称轴在x=1的右边，两边同乘以-2a（-2a0）得2a+b0；a0，b0，2a-b0；P=|a-b+c|+|
3、2a+b|= -a+b-c+2a+b=a+2b-c，Q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b+c-2a+b=-a+2b+c，图像过原点 c=0 P-Q= a+2b-c (-a+2b+c)=2(a-c)=2a0PQ点拨：错解形式太多，无法全部写出。这里应注意：a决定二次函数开口方向，由图象开口向下判断出a0，由对称轴在x=1右侧、得出，两边同乘以-2a得：2a+b0，当x=-1时图象在x轴下方，得出y0，即a-b+c0当x=1时图象在x轴上方，得出y0，即a+b+c0，然后把P，Q化简利用作差法比较大小例3：如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1
4、给出两个结论：b24ac； 5ab它们正确的个数是错解：b24ac正确，5ab看不出，所以不正确。它们正确的个数是1个。正解：图象与x轴显然应有两个交点b2-4ac0，即b24ac，正确；把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c0，即5ab 因此给出的两个结论都正确。点拨：窍门就在当结论出现b2-4ac形式时，只考虑二次函数图像与x轴交点的个数；当出现2a和b形式时只考虑的符号或者值是多少，当出现本题5ab或3a”或者“”符号）解：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么新解析式
5、是y=(x-1-1)2-4+2= y=(x-2)2-2；因此新函数二次项系数，对称轴方程为x=2，所以时y随x的增大而减小，由可得。点拨：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。二次函数平移规律.第一：上加下减，本题将其图像向上平移2个单位，就是在y=(x-1)2-4的-4后再加2.第二：左加右减，本题再向右平移1个单位是在括号内的-1后又减去1.例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴或y轴对称的抛物线的解析式。解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，新二次项系数为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=
6、-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。点拨：二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。例3.将抛物线y=x2-2x+3绕坐标系原点旋转180，则所得的抛物线的函数解析式为_分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(
7、1，2)，抛物线绕原点（0，0）旋转180后，a值为-1，顶点坐标为(-1，-2)，故解析式为y=-(x+1)2-2，则所得的抛物线的函数解析式为y=-x2-2x-3点拨：二次函数图像的顶点绕原点旋转180的图像不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值只会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式，但仅仅听老师讲效果较差，应该在网上下载几何画板软件，借助软件观察图形的性质，理解的才深刻。典例剖析 已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2（1）求这个二次函数的解析式；（2）若此函数图象上有一点P，使PAB的面积等于12个平方单
8、位，求P点坐标分析：（1）根据抛物线的对称轴为x=3，以及AB=4，可求得A、B的坐标，然后根据其顶点坐标用顶点式求二次函数解析式。设抛物线的解析式，然后将A或B点的坐标代入抛物线中即可求得二次函数的解析式（2）已知了AB的长，可根据三角形的面积求得P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求得P点的坐标解：（1）当x=3时y取得最小值-2即抛物线顶点为（3，-2）且开口朝上。设二次函数解析式为y=a（x-3）2-2的对称轴x=3又图象在x轴上截得线段AB的长是4，(由题意画右面草图)图象与x轴交于（1，0）和（5，0）两点，a=，所求二次函数解析式为y= -3x+（2）PAB的面积为12个平方单位，|AB|=4 124|Py|=12，|Py|=6，Py=6但抛物线开口向上，函数值最小为-2，Py=-6应舍去，Py=6又点P在抛物线上，6= 即点P的坐标为（-1，6）或（7，6）5用心 爱心 专心
