《四川省郫县一中2020学年高二数学上学期期中考试(文) 人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省郫县一中2020学年高二数学上学期期中考试(文) 人教版(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、郫县一中2020学年高二上学期期中考试 数 学(文史类)(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知点,则线段的垂直平分线的方程是A. B. C. D. 2直线的倾斜角的范围是 A. B. C. D. 3曲线关于 A. 直线对称 B. 直线对称 C. 点中心对称 D. 点中心对称4直线与平行,则A. B. 2 C. 或 2 D. 0 或 15如果直线与圆相交,则点与圆的位置关系是A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上都有可能6设定点(3,0)、(3,0),动点满足条件
2、,则点的轨迹是A. 椭圆 B. 不存在 C. 椭圆或线段D. 线段7椭圆上的一点P到左准线的距离为,则P到右焦点的距离是A. B. C. D. 88以为渐近线,一个焦点是的双曲线方程是A. B. C. D. 9设实数满足,若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是 ( )A.(,+1) B.(,1)C. +1,+) D. -1,+)10过抛物线y 2 = 4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|= A. 8B. 10C. 6 D. 411双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为 的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双
3、曲线的离心率为A. B. C. D.12已知椭圆的两焦点分别为F1、F2,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点,若PF1F2 = 5PF2F1,则椭圆离心率为A. B. C. D. 数 学(文史类)题号二三总分总分人171819202122得分一、选择题答题栏(5分12=60分)题号123456789101112答案第卷得分评卷人二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。13直线的倾斜角是_ _ _14已实数满足条件,且,则的最大值是_ _ _15已知椭圆的焦点为、,为椭圆上一点,则 的面积是16下列命题若两直线平行,则两直线斜率相等动点M至两定点A、B的距离之
4、比为常数.则动点M的轨迹是圆若椭圆 双曲线的焦点到渐近线的距离为b已知抛物线y22px上两点A (x1,y1),B (x2,y2),且OAOB (O为原点), 则 y1y2p2 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤得分评卷人17. (本小题满分12分)求过直线和的交点,且与直线垂直的直线的方程得分评卷人18. (本小题满分12分)DCxABoy在ABC中,BC边上的高AD所在直线方程为:x2y +1=0,A的平分线所在直线方程为x轴,若点B的坐标为(1,2),求点A和C的坐标得分评卷人19. (本小题满分1
5、2分)已知圆:,直线:.()当为何值时,直线与圆相切;()当直线与圆相交于两点,且时,求直线的方程得分评卷人20. (本小题满分12分) 已知圆C:及直线.()证明:不论取什么实数,直线恒过定点;()求直线与圆C所截得的弦长最小时直线的方程得分评卷人21. (本小题满分12分)已知双曲线的离心率为,右准线方程为。()求双曲线C的方程;()已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值得分评卷人22(本小题满分1分)在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点()写出C的方程;()若,求k的值;()若点A在第一象限,证明:当k0时
6、,恒有|郫县一中2020学年高二上学期期中考试数学(文史类)一、选择题答案:题号123456789101112答案BCDAA二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13. 14. 15 16. 三、解答题:本大题共6小题,满分74分17. 解:由 得与的交点为(0,2), 3分又的斜率为,的斜率为, 6分由点斜式得所求直线的方程为, 9分即为所求直线的方程 12分18.解:由 A(1,0) 2 分又KAB=x轴为A的平分线,故KAC=1 4分AC边的方程为:y=(x+1) 6分BC边上的高的方程为:x2y+1=0 8分KBC=2 BC边的方程为:y2=2(x1)即:2x+y4=0 10
7、分由 解得C(5,6) 12分19. 解:将圆:化为标准方程为,则圆的圆心为(0,4)半径为2 分()若直线与圆相切则有 分解得 分()过圆心作,则根据题意和圆的性质,得 分解得直线的方程为或 分20.解:(1)证明:直线方程,可以改写为, 3分.直线必经过直线的交点.由方程组解得 即两直线的交点为A. 5分 即不论取什么实数,直线恒过定点 6分(2) 因为点与圆心的距离,所以该点在内,连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长 8分.此时,直线的斜率, 10分所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 12分解: ()直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程
8、组解得即两直线的交点为A. 3分又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交. 6分(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为. 9分又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 12分21解:()由题意,得, 2分解得, 分,所求双曲线的方程为. 4分()设A、B两点的坐标分别为,线段AB的中点为,由得(判别式), 7分, 10分点在圆上,. 12分22.解答:()设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴,故曲线C的方程为3分()设,其坐标满足消去y并整理得,判别式,故6分若,即而,于是,化简得,所以9分() 12分因为A在第一象限,故由知,从而又,故,即在题设条件下,恒有14分