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1、湖南省长沙市第二十九中学初三数学下学期期中考试 (命题：初三数学备课组时量：120分钟满分：120分)一、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，满分24分）1、计算：_.2、分式有意义的条件是_.3、计算：_.4、方程的根为_.5、关于的方程的一个根是，则_.6、用科学记数法表示：0.000012_.7、直径所对的圆周角等于_度.8、写出一个有一根为0，且另一根不为0的一元二次方程._.二、单项选择题（本题共8个小题，每个小题3分，满分24分）请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里9、下列各式中，是一元二次方程的是（A）（B）（C）（D） 10一元二次方程的根为（A）（B）（C），（D）
2、，11、给出下列各式：，其中是分式的有（A）5个（B）4个（C）3个 （D）2个12、下列计算正确的是O（图1）BCA（A）（B）（C）（D）13、下列各式中，属于最简分式的是（A）（B） （C）（D） 14、如果关于的方程是一元二次方程，则的取值为（A） （B） （C） （D） 15、下列图形中，对称轴最多的是（A）线段 （B）正方形 （C）等腰三角形 （D）圆16、如图1所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（A） （B） （C） （D）三、解答题（本题共6个小题，每个小题6分，满分36分）17、计算：18、解方程： （图2）OCBA19、解方程：. 20、计算：21、已知：如图2，的半径为5
3、，在所在的平面内有A、B、C三点。（1）点A与的位置关系是_.（2分）（2）线段OB的长等于_.（2分）（3）线段OC与OB的大小关系是：OC_OB(填“”、“”或“”).（2分）22、如图3，的半径为5，弦AB的长为8，OCAB于点C。C（图3）POAB（1）求AC的长。（2分）（2）求圆心O到弦AB的距离。（2分）（3）设点P是弦AB上的一个动点，求线段OP的长的取值范围。（2分）四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23、根据下列命题完成以下问题。【命题】若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有，。问题1若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则有_，_。(2分)问题2若、
4、是一元二次方程的两个实数根，则有_，_。(2分)问题3甲、乙两同学解同一道一元二次方程时，甲看错了一次项系数，得两根为2和7，乙看错了常数项，得两根为1和10。根据这些数据，你能否确定原来正确的方程？如果能，请写出原方程，并写出你的推导过程；如果不能，请说明理由。 (4分) 24、某商店10月份营业额为10万元，由于加大了宣传力度，11月份和12月份的营业额逐月增加。已知12月份的营业额为14.4万元，求该商店后两个月营业额的平均增长率。（8分）不要放弃，胜利属于你！五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25、如图4，的半径为5，AB为直径，C是圆周上一点。（1）求ACB的度数
5、。（4分）（2）若ACAO，求阴影部分的面积(用含的代数式表示).（3分）（图4）（3）当C点在圆周上移动时，AC、BC、AB三条线段的长度之间存在着恒定不变的关系，请你写出一种这样的关系，并说明你的理由.（3分）26、已知ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根。（1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根。（4分）（2）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形。（3分）（3）为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长。（3分）参考答案一、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，满分24分）1、 2、2 3、1 4、 5、 6、 7、90
6、8、（只要常数项为0即可）二、单项选择题（本题共8个小题，每个小题3分，满分24分）题号910111213141516答案BCCABDDA三、解答题（本题共6个小题，每个小题6分，满分36分）17、解：原式18、可以用任意方法解，答案为： 19、解：方程两边同乘以最简公分母，得1分3分解这个整式方程，得4分检验：将代入到最简公分母中，得5分所以，是原方程的根。6分C（图3）POAB20、解：原式121、（1）点A在内（2）5（3）22、解：（1）AB是的弦，OCAB，垂径定理得：ACAB4（2）在中，AO5，AC4，由勾股定理得：OC3（3）线段OP的长的取值范围是：四、解答题（本题共2个小题
7、，每小题8分，满分16分）23、问题1；问题22005；-2006问题3原来正确的方程是1分甲只看错了一次项系数，常数项是正确的，于是有14；2分又乙只看错了常数项，一次项系数是正确的，于是有3分原来正确的方程是4分24、解：设该商店后两个月营业额的平均增长率为，根据题意列方程，得：1分4分解方程，得：，6分，不合题意，应舍去。7分（图4）答：该商店后两个月营业额的平均增长率为20%.8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25、解：（1）AB是的直径，ACB90（2）ACAO5，ACB90，BC阴影部分S （3）由三角形两边之和大于第三边，得AC+BCAB；或者，由勾股定理
8、，得上移动时. 26、已知ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根。（1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根。（4分）（2）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形。（3分）（3）为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长。（3分）解：(1)3分无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根。4分(2)AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根由一元二次方程根与系数的关系，得：，5分又ABC是以BC为斜边的直角三角形，由勾股定理，得：即，整理，得：，解得：，6分AB、AC是ABC的两条边，AB0，AC0，AB+AC0而当时，AB+AC2（-5）3-70，不合题意，舍去，故当时，ABC是以BC为斜边的直角三角形。7分（3）由（1）的结论可知，BC边只能是腰。8分AB、AC中必有一边长为5，不妨设AB5，也就是说关于的一元二次方程必有一根为5。，整理得：，解得：，9分当时，原方程为，两根为：，这时有AB5，AC4，BC5能构成一个等腰三角形，其周长为14。当时，原方程为，两根为：，这时有AB5，AC6，BC5能构成一个等腰三角形，其周长为16。10分用心 爱心 专心 123号编辑 7
