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1、醴陵市2010年下期九年级期末考试数学试卷 时量120分钟 满分100分一、选择题(每小题3分,共24分)1、一元二次方程的根是 ( )A. B. C. D. 2、已知一元二次方程,下列判断正确的是( )A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定3、下列命题中,是真命题的为( )A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似4、一元二次方程的两根之积是( )A-1B-2C1D2 5、在RtABC中,C90,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则A的正弦值( )A扩大2倍 B缩小2倍 C扩大4倍 D
2、不变ABC第5题(第6题)6、如图,ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:ADEABC;其中正确的有( )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个7、在RtABC中,C=90,则的值等于( )A B. C. D. 8、王明在暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是( )A B C D二、填空题(每小题3分,共24分)9、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m= ;10、“角平分线上的点到角
3、的两边的距离相等”的逆定理是 ;11、若,则= 。12、ABC与DEF的相似比为3:4,则ABC与DEF的周长比为 13、在RtABC中,C=90,则A= 14、如图在ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使ADC与ABC相似,应添加的条件是 (写出一个即可)第15题图ABCD第14题15、如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=_。16、从,2,3,20这二十个整数中任意取一个数,这个数是4的倍数的概率是 三、解答题(共52分)17、(满分4分)解方程: 18、(满分4分)已知在RtABC中,C=90,AB=13,BC=5。求和的值。ABCD12米草坪19、(满分
4、6分)如图所示,某学校有一道长为12米的墙,计划用26米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长20、(满分6分)如图,已知: ABCD中, 的平分线交于求证:ABCDG21、(满分6分)有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏
5、赢;否则,小颖赢你认为该游戏公平吗?为什么?22、(满分8分)在ABC中,ADBC于D,BC=12,AD=9,矩形PQMN内接于ABC,且PN=2PQ,求矩形PQMN的面积。23、(满分8分)在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长10m,风筝B的引线(线段BC)长12m,在C处测得风筝A的仰角为60,风筝B的仰角为45.(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?(2)求风筝A与风筝B的水平距离DE的长度。(结果保留根号)AB4560CED24、(满分10分)如图,已知
6、ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当t2时,判断BPQ的形状,并说明理由;(2)设BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)作QR/BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,APRPRQ?醴陵市2010年下期九年级期末考试数学试卷参 考 答 案一、选择题(每题3分):题号12345678答案CBDBDBBA二、填空题:(每题3分)9、 4 10、到角的两边的距离相等的点在角平分线上
7、11、12、3:4 13、30 14、ACD=B或ADC=ACB或 15、5 16、三、解答题:17、(满分4分) 18、,2分 2分19、(满分6分).解:设BC边的长为x米,根据题意得 , 解得:,1612,不合题意,舍去, 答:该矩形草坪BC边的长为10米.20、(满分6分)证明: 四边形是平行四边形,又 BG平分,。21、(1) 3分(2)不公平, 3分22、(满分8分)设PQ=x,依题意得:APNABC,即:解之得:,23、(1),风筝A比风筝B离地面更高。4分(2), 4分24、解:(1)BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=AB-AP=6-2=
8、4,所以BQ=BP.又因为B=600,所以BPQ是等边三角形. 3分(2)过Q作QEAB,垂足为E,由QB=2t,得QE=2tsin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以SBPQ=BPQE=(6-t)t=t2+3t; 6分(3)因为QRBA,所以QRC=A=600,RQC=B=600,又因为C=600,所以QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQcos600=2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EPQR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,又因为PEQ=900,所以APR=PRQ=900.因为APRPRQ,所以QPR=A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以当t=时, APRPRQ 10分6用心 爱心 专心