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1、2016年上学期八年级精英竞赛数学试题( 时量:120分钟 满分:120分 )一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解,则m的取值范围是()Am1Bm1Cm4D2已知x=1是方程ax2+bx+c=0的根(b0),则=()A1B1C0D23下列图形中,中心对称图形有()A4个B3个C2个D1个4平行四边形的一个内角为40,它的另一个内角等于()A 40B 140C 40或140D 505一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是()A60B90C120D1806坐标平面上有一函数y=3x2+12x7的图形,其顶点坐标为何?()
2、A(2,5)B(2,19)C(2,5)D(2,43)7已知在一次函数y=1.5x+3的图象上,有三点(3,y1)、(1,y2)、(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()A y1y2y3B y1y3y2C y2y1y3D 无法确定8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为()ABCD9正六边形的边心距与边长之比为()A:3B:2C1:2D:210若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为 ( ) A. -1 或0 B. 1 C. 0 D.-111已知ABC中,C=90,BC=a,C
3、A=b,AB=c,O与三角形的边相切,下列选项中,O的半径为的是() A B C D12如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a3)的正方形内任意移动,则该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()Aa2B(4)a2C D4二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分) 13方程(x3)(x+1)=x3的解是 14已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1,那么它的另一个实数根是 15 如图,AB为O的直径,弦CDAB,E为上一点,若CEA=28,则ABD= 度 15题图 16题图16 如图所示,一半径为2的圆内切于一个圆心角为60的扇形,则扇形的周长为 17 如
4、图所示,在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次落在x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成的面积为 17题图 18题图18如图,已知函数y=与y=ax2+bx(a0,b0)的图象交于点P点P的纵坐标为1则关于x的方程ax2+bx+=0的解为 三、解答题:(19-6分,20-6分,21-8分,22-8分,23-9分,24-9分,25-10分, 26-10分;共计66分)19(6分)某公司为了了解员工每人所创年利润情况,公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计,并绘制如图1,图2统计图(1)求抽取员工总人数,
5、并将图补充完整;(2)每人所创年利润的众数是,每人所创年利润的中位数是,平均数是;(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工,在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?20(6分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样规定:顾客在本商场同一日内,消费每满300元,就可以从箱子里先后摸出两个球(每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回)商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费某顾客消费刚好满300元,则在本次消费中:(1)该顾客至少可得元购物券,
6、至多可得元购物券;(2)请用画树状图或列表法,求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率21(8分)关于x的一元二次方程x2x+p1=0有两实数根x1,x2,(1)求p的取值范围;(2)若2+x1(1x1)2+x2(1x2)=9,求p的值22(8分)已知直线l与O,AB是O的直径,ADl于点D()如图,当直线l与O相切于点C时,若DAC=30,求BAC的大小;()如图,当直线l与O相交于点E、F时,若DAE=18,求BAF的大小23(9分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有
7、效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?24(9分)将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形的边长;(3)在(2)的条件下折痕EF的长25(10分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示销售量p(件)p=50x销售单价q(元/件)当1x20时,q=30+x当21x40时,q=20+(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大的利润是多少?26(10分)已知:如图,在四边形OABC中,ABOC,BCx轴于点C,A(1,1),B(3,1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒(0t2),OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标;(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标;(3)如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90,是否存在t,使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)求出S与t的函数关系式5