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1、吉林省2018年中考数学真题试题数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.计算(1) (2)的结果是(A)2.(B) 1.(C) -2.(D) -3.2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是(A) (B) (C) (D)3.下列计算结果为a6的是(A)a2 a3.(B)a
2、12 a2. (C)(a2)3 . (D)(-a2)3.4.如图,将木条a,b与c钉在一起,1 =70, 2 =50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(A)10. (B)20. (C)50. (D)70. 5. 如图,将ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若AB= 9,BC = 6, 则DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15.6.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为 二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算= .8.买单价3元的圆珠笔m支,应付
3、 元.9.若a +b=4,ab =l,则a2 b+ab2 = .10.若关于的一元二次方程2+2m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,B=C =90.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m.13. 如图,A,B,C,D是O 上的四个点, AB=BC. 若AOB=58 ,则BDC= 度.14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”
4、,记作k.若k= ,则该等腰三角形的顶角为 度.三、解答题(每小题5分,共20分)15.某同学化简a(a+2b)(a+b)(ab)出现了错误,解答过程如下:原式=a2 + 2ab(a2b2) (第一步)=a2 + 2aba2b2 (第二步) =2abb2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ;(2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别 在BC,CD上,且BE=CF. 求证:ABE BCF.17. 一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其它完全相同.从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸
5、出一个小球. 用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.四、解答题(每小题7分,共28分)18. 在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P的横坐标为1,求该反比例函数的解析式.19. 下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 根据以上信息,解答下列问题。(1) 冰冰同学所列方程中的表示 庆庆同学所列方程中的表示 ;(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题。20. 下图是由边长为1的小正方形组成的8 4网格,每个小正方形的顶点叫做格点.点
6、A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动: 第一步:点D绕点A顺时针旋转180得到点D;笫二步: 点D绕点B顺时针旋转90得到点D2 ;笫三步: 点D2绕点C顺时针旋转90回到点D .(1)请用圆规画出点D D D2 D 经过的路径; (2)所画图形是 对称图形; (3)求所画图形的周长(结果保留)21.数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和皮尺,请帮助组长林平完成方案内容,用a,b,的代数式表示旗杆AB的高度. 数学活动方案 活动时间2018年4月2 日 活动地点:学校操场 填表人:林平;课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解
7、决实际问题方案示意图测量步骤(1)用 测得ADE= ;(2)用 测得BC=a 米,CD=b米.计算过程 22.为了调査甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下.请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲: 400,400,408,406,410,409,400,393,394,395 乙: 403,404,396,399,402,402,405,397, 402,398整理数据分析数据: 表二种类平均数中位数众数方差甲401.5 40036. 85乙400.8402
8、 8.56得出结论:包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由。23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家. 两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间(min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min;(2)求小东离家的路程关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间. 24.如图,在ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DEAC交BC于点E,以E为顶点, ED为一边,作DEF=A ,另一边EF
9、交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB 中点时,ADEF的形状为 ;(3)延长图中的DE到点G,使EDE,连接AE,AG,FG得到图若AD =AG, 判断四边形AEGF的形状,并说明理由. 25.如图,在矩形ABCD中,AB= 2cm,ADB =30. P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB-BC运动,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动.过点P作PNAD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN 为邻边作PQMN.设运动的时间为(s),PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为(cm2).(1)当PQAB时, = ;(2)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时,直接写出的值.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线=a2+2a3a (a0)与轴相交于A,B两点,与轴相交于点C,顶点为D,直线DC与轴相交于点E.(1)当a= 1时,抛物线顶点D的坐标为 ,OE = ;(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;(3)设DEO= , 45 60,求a的取值范围;(4)以DE为斜边,在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P(m,n)直接写出 n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围. 12