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1、数与式 (1) 二次根式【知识回顾】1、 二次根式的概念及性质1. 二次根式的概念: 2. 二次根式的性质:(1)二次根式是一个非负数;(2) ; (3) 2、 二次根式的化简最简二次根式满足两个条件:1. 被开方数不含分母或分母中不含 ;2. 被开方数中不含 的因数或因式。三、二次根式的运算1. 乘法法则: ;2. 除法法则: 3.二次根式的加、减运算,可以先将二次根式化成 ,再将 进行合并。二次根式的混合运算类似于整式的混合运算。【基础训练】1. 若二次根式有意义,则x的取值范围是 2. 的平方根是 ,的算术平方根是 ,的立方根是 。3. 的倒数是 4. 当时,= 5. 若实数满足,则的值
2、是 6. 如图所示,在数轴上点A与点B之间的整数是 【典型例题】例1 化简:(1) (2)例2 计算:(1) (2) (3) (4) (5)例3 已知为实数,且,则 实数在数轴上的位置如图所示,化简:例4 观察下列运算:由,得;由,得;由,得;(1) 通过观察你能得到什么规律?(2) 利用(1)中你发现的规律计算:【课堂练习】1、 填空题1 的算术平方根是 ; 的倒数是 ,216的平方根是_ ,27的立方根是_;3计算= _, ()=_;4.化简 =_;5若,那么的取值范围是 ;6若2= 0,则;7计算:(1)32=_ , (2 ) 2=_,(3)32=_ ;二、选择题: 8下列各组二次根式中
3、是同类二次根式的是 ( )A B C D 9下列各组根式是同类二次根式的是 ( )A. 与 B. 与 C. 与 D。 与10下列各式正确的是 ( )A B C D. 11若,则的值为 ( )A 1 B C 1 D 12.当时,化简=0 ( )A B. C. D. 113化简后得到的正确结果是 ( )A B C D 三、拓展:如图 C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD, EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.EDCBA(1)用含x的代数式表示ACCE的长;(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.4