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1、数与式 （1） 二次根式【知识回顾】1、 二次根式的概念及性质1. 二次根式的概念： 2. 二次根式的性质：（1）二次根式是一个非负数；（2） ； （3） 2、 二次根式的化简最简二次根式满足两个条件：1. 被开方数不含分母或分母中不含 ；2. 被开方数中不含 的因数或因式。三、二次根式的运算1. 乘法法则： ；2. 除法法则： 3.二次根式的加、减运算，可以先将二次根式化成 ，再将 进行合并。二次根式的混合运算类似于整式的混合运算。【基础训练】1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 2. 的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 。3. 的倒数是 4. 当时，= 5. 若实数满足，则的值
2、是 6. 如图所示，在数轴上点A与点B之间的整数是 【典型例题】例1 化简：（1） （2）例2 计算：（1） （2） （3） （4） （5）例3 已知为实数，且，则 实数在数轴上的位置如图所示，化简：例4 观察下列运算：由，得；由，得；由，得；（1） 通过观察你能得到什么规律？（2） 利用（1）中你发现的规律计算：【课堂练习】1、 填空题1 的算术平方根是 ； 的倒数是 ，216的平方根是_ ，27的立方根是_；3计算= _, ()=_；4.化简 =_；5若，那么的取值范围是 ；6若2= 0，则；7计算：（1）32=_ , (2 ) 2=_,（3）32=_ ；二、选择题： 8下列各组二次根式中
3、是同类二次根式的是 （ ）A B C D 9下列各组根式是同类二次根式的是 （ ）A. 与 B. 与 C. 与 D。 与10下列各式正确的是 （ ）A B C D. 11若，则的值为 （ ）A 1 B C 1 D 12.当时，化简=0 （ ）A B. C. D. 113化简后得到的正确结果是 （ ）A B C D 三、拓展：如图 C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD, EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.EDCBA(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.4
