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勾股定理典型例题1在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗?它的意思是说:如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位,那么它的斜边的长一定是5个长度单位,而且3、4、5这三个数有这样的关系:32+42=52.(1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?该如何考虑呢?(2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72?参考答案(1)边长的平方即以此边长为边的正方形的面积,故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形,如右图:AC=4,BC=3,S正方形ABED=S正方形FCGH4SRtABC=(3+4)2434=7224=25即AB2=25,又AC=4,BC=3,AC2+BC2=42+32=25AB2=AC2+BC2(2)如图(图见题干中图)S正方形ABED=S正方形KLCJ4SRtABC=(4+7)2447=12156=65=42+722