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1、陕西省紫阳县高桥中学九年级数学下学期综合测试题一.选择题（3分8=24分）1. 的绝对值是（ ） 7 2.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） 4个 3个 2个 1个 3.2013年入春以来，云南再次遭遇了旱灾，旱灾范围之广、持续时间之长、面积之大、旱情之深，均为历史罕见.截止2013年3月21日，全省受灾人口876万人，有494万人，244万头大牲畜饮水困难，农作物受灾面积1251万亩，将1251万用科学记数法表示为（ ） 4.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，8，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ） 5，
2、7 7，5 4，7 3，7 5.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部面积分别为80、100，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8，则甲容器的容积为（ ）. 1280 2560 3200 4000 6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则这个几何体的侧面积是（ ） 7.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止.设点P运动的路程为，ABP的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则BCD的面积是（ ） 3 4 5 6 8.如图，在直角三角形纸片中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点.第一
3、次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（ ） 二.填空题（3分7=21分）9.计算： .10.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=115，那么2是 度.11.如图所示，将的三边分别扩大一倍得到（顶点均在格点上），它们是以点P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是 .12.在“学雷锋
4、月”活动中，某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中张明与李强都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则张明与李强同车的概率为 .13.如图，在矩形ABCD中，AB=15，点E在AD上，且AE=9，连接EC， 将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点处，则 . 14.如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且ACB=30.点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与交于点G、H两点.若的半径为7，则GE+FH的最大值为 .15.如图，点M是直线上的动点，过点M作轴于点N，轴上是否存在点P，使MNP为等腰直角三角形？小明发现：当动点M运动到时，轴上存在点，此时有，MNP为等
5、腰直角三角形，请你写出轴上其它M在轴上方点P的坐标 .三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：，并选择一个合适的的值代入求值.17.（9分）今年是“向雷锋同志学习”题词50周年，也是党的十八大提出“学雷锋”活动常态化的第一年.某中学校团委为此举行了“歌颂雷锋”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱曲目，为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图,图所提供的信息,解答下列问题:本次抽样调查的学生有_名,其中选择曲目代号为A的学生所对应圆心角的度数为 ； 请将图补充完整;若该校共
6、有1800名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲? 18.（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，ABDE，AC=DF，AB=DE.求证：四边形BCEF是平行四边形；若ABC=90，AB=8，BC=6，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.19.（9分）如图，已知一次函数的图像与反比例函数（为常数， ）的图像相交于、两点，其中点的横坐标为.求反比例函数的解析式；观察图像，写出使函数值的自变量的取值范围；如图，若将一次函数的图像向左平移4个单位后与反比例函数交于点、两点，求四边形的面积.20.（9分）已知港口位于观测点北偏东53.2方向，且其到观测点正北方向的距离的长
7、为16，一艘轮船从港口以40/h的速度沿如图所示的方向航行，15min后达到处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24）21.（10分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售.若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数
8、量相同（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商店每销售1台甲种空气净化器可获利200元，每销售1台乙种空气净化器可获利300元，该商店准备用不超过13500元购进甲乙两种空气净化器10台，且这两种空气净化器全部售出后总获利不低于2250元，问怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？22.（10分）如图，已知ABC为等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或
9、等于360），如图，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当线段AE长为最大时，求AF的长。23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点，过O、C两点的抛物线与线段交于点，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处. 求AD的长及抛物线的解析式；一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由4
