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1、第12讲 全等三角形的判定（1） 姓名：_一、知识点全等三角形的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“SAS”.（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“ASA”.（3）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简记为“AAS”.（4）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等.简记为“SSS”.BACDEF二、典型例题【例1】如图，ABEFDC,ABC90,ABCD，那么图中有全等三角形（ ）A5对B4对C3对D2对【变式题组】下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角
2、对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等ACEFBD【例2】已知ABDC，AEDF，CFFB. 求证：AFDE.【变式题组】1如图，AD、BE是锐角ABC的高，相交于点O，若BOAC，BC7，CD2，则AO的长为（ ）A2B3C4D5AE第1题图ABCDEBCDO第2题图AFECBD2.如图，在ABC中，ABAC，BAC90，AE是过A点的一条直线，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，则BD_.3已知：如图，在ABC中， ACB90，CDAB于点D，点E在AC上，CEBC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于
3、点F. 求证：ABFC.【例3】如图，ABCDEF，将ABC和DEF的顶点B和顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.当DEF旋转至如图位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是_;当DEF继续旋转至如图位置时，中的结论成立吗？请说明理由_.B（E）OCF图FABCDEFAB(E)CDDA图图【变式题组】1如图，D、E分别为ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若CDE48，则APD等于（ ） A42 B48 C52 D582如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（
4、 ）AABCDEFBDEF90C ACDF DECCFBFACENMPDDACBFEEFBABPDEC第1题图ACDG第2题图3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.求证：ABED；若PBBC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.21ABCPQEFD【例4】已知，如图，BD、CE分别是ABC的边A C和AB边上的高，点P在BD的延长线，BPAC，点Q在CE上，CQAB. 求证： APAQ；APAQABCDFE【变式题组】1如图，已知ABAE，BE，BAED，点F是CD的中点，求证：AFCD.2如图，在一个
5、房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45，这间房子的宽度是（ ）ABCbmDamAECBA75C45BNM第2题图第3题图D3.如图，已知五边形ABCDE中， ABCAED90，ABCDAEBCDE2，则五边形ABCDE的面积为_三、课堂练习1如图，AB=AD，AC=AE.求证：ABCADE. 2如图，AC=AE，C=E，BAD=CAE，求证：BC=DE3已知:如图，ABDE，AB=DE，C为DE上一点，AE=AC.求证：ABCADE.4已知：如图，正方
6、形ABCD中，E是CD上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.（1）求证：BCEDCF. （2）若FDC=30，求BEF的度数.（3）延长BE交DF于点G，求证：BGDF.5.已知：如图，ADBC点E，F在直线AC上，E=F，AE=CF.求证：CDEABF.6. 已知：如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，求APE的度数.四、课外作业1. ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，求v的值. 2沿矩形ABCD的对角线BD翻折ABD得A/BD,A/D交BC于F,如图所示,BDF是何种三角形？请说明理由.3如图,在四边形ABCD中,已知BD平分ABC,AC180o,试说明ADCD.4.已知：如图，点B，C在DE上，AB=AC，CD=BE.求证：AD=AE.5在ABC中,ACB90o,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:ACDCEB;DEADBE当直线MN绕点C旋转到图的位置时,求证:DEADBE;当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.2
