《八级数学上册13.3等腰三角形学等腰三角形莫忘分类讨论素材新华东师大.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八级数学上册13.3等腰三角形学等腰三角形莫忘分类讨论素材新华东师大.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学等腰三角形 莫忘分类讨论分类讨论是一种重要的数学思想方法,解题时若能灵活运用,则可使我们的思维缜密、解答完整.而与等腰三角形有关的某些问题,因图形中一些元素的位置、形状或大小不确定,解答时应充分运用分类讨论的思想,对符合题意的所有情形逐一进行讨论,才能避免漏解或错解.下面举例予以说明.一、底角或顶角不明确时,需分类讨论例1 等腰三角形一个角等于,则它的顶角的度数为_.解析:题中未明确已知角是底角还是顶角,故需分两种情况进行讨论.当已知角为底角时,顶角为;当已知角为顶角时,顶角为.所以它的顶角的度数为或.二、底边或腰长不明确时,需分类讨论例2 若等腰三角形两边长分别为5cm和8cm,则它的周长
2、为_.解析:由于题中未明确已知的边长是底边还是腰长,故需分两种情况:当腰长为5cm时,底边为8cm,因为5+58,所以此时周长为18 cm;当腰长为8cm时,底边为5cm,因为8+85,所以此时周长为21 cm.所以等腰三角形的周长为18 cm或21 cm.三、图形的位置关系不确定时,需分类讨论例3 在ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,若ABD=,求ABC各内角的度数.图1ABCD解析:由于等腰三角形腰上的高的位置不确定,故应分两种情况进行讨论.(1)当ABC为锐角三角形时, 此时高BD位于ABC的内部时(如图1).在RtABD中, A=,B=C=.(2) 当ABC为钝角三角形时, 此时高BD位于ABC的外部时(如图2).则有, BAD=.所以BAC=BAD=,从而C=ABC=.所以ABC各内角的度数分别为,或,.四、图形的大小关系不确定时,需分类讨论例4 ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把ABC的周长分为12和21两部分,求BC边的长.图3ABCD解析:如图3,由于题中未指明两部分的大小关系,即那一部分为12,那一部分为21,故有两种情形:(1) 当AB+AD=12时,因为AB=AC=2AD=2DC,所以2AD+AD=12.所以AD=4,AB=AC=8.又BC+DC=21,所以BC=21-DC=21-4=17.因为AB+ACBC,所以等腰三角形的底边长为5.
