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1、5.2 二次函数的图象和性质一、知识准备1、已知函数：；（1）图象开口向下的函数是_；（2）图象开口向上的函数是_；（3）它们的顶点坐标都是_，对称轴都是_2、二次函数有哪些性质？二、探索活动11二次函数的图象与二次函数的图象（1）填表：21012（2）观察：从表格中的数据看，当x取相同值时，函数的值与函数的值有什么关系？（3）在坐标纸上画出、的图象（4）函数的图象的特征形状开口方向顶点对称轴增减性最值（5）从对应点的位置看，函数的图象与函数的图象的有什么关系？2函数图象与函数的图象有什么关系？3函数的图象与函数的图象有什么关系？4函数的图象与函数的图象的关系：（1）函数和函数的图象 相同，只
2、是 不同；（2）函数的图象向_平移_个单位可以得到函数的图象：当k0时，图象向_平移；当k0时，图象向_平移5抛物线的性质如表开口方向顶点对称轴增减性最值6尝试练习(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。（2）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。（3）将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象； 将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。 将y=x2-7的图象向
3、 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。三、例题解析例1 图象的变换（1）将抛物线向 平移 个单位可得到的图象（2）先将抛物线沿x轴翻折，再沿y轴向上平多3个单位得抛物线_例2 已知抛物的开口方向、对称轴与函数的图象相同，顶点的纵坐标为2，且抛物线经过点（1，
4、1）求此抛物对应的函数关系式例3、如图所示，直线L过A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于P点，若AOP的面积为 .（1）求P点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）能否将抛物线y=ax2上下平移，使平移后的抛物线经过点A？四、随堂练习1抛物线的图象开口_，对称轴是_，顶点坐标为_，当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值，最 值y= 看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2若二次函数的图象经过点（2，10），则a的值为_；这个函数有最_值，是_3抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的
5、增大而减小4将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 5将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 6任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有相同最低点.其中判断正确的是 7将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .8在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )9如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（） A2 B4 C8 D164
