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一道有趣的相似问题的变式及应用题目:已知ACAB,BDAB,AD与BC交于点E,过E作EFAB于F,试说明.解:因为ACAB,BDAB,EFAB,所以ACBDEF.所以AEFADB,BEFBCA.所以EF:BD=AF:AB,EF:AC=BF:AB.即AF=,BF=,所以AF+BF=AB,所以AB=AB,所以.把题目的结论再变化一下就得到:EF=,这个等式有何应用呢?应用一:如图2所示,两根电线杆都垂直于地面,分别在高为10米的C处和高为15米的D处用钢索将两根电线杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点E处离地面的高度EF.有了上面的结论,很容易就得到EF=6(米). 应用二:如图3所示,在两栋楼房之间的草坪中有一棵树,已知楼房AB的高度为12米,楼房CD的高度为18米,从A处看楼顶C处正好通过树顶E,而从D处看楼顶B处也正好通过树顶E,求这棵树的高度.根据上面的计算方法,很容易就得到树的高度大约是7.2米.2