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1、安徽省合肥第十一中学2020学年高二数学上学期入学考试试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并且用2B铅笔把对应的准考证号涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案；不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后
2、，将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分。在四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知a=log312，c=(12)13，则a，b，c之间的大小关系是A. cbaB. bcaC. bacD. cab2.在ABC中，a=3，A=120，b=1，则角B的大小为A. 30B. 45C. 60D. 1503.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为A. 10B. 17C. 19D. 364.已知等比数列an的公比q=-13，则a1+a3+a5+a7a3+a5+a7+a9等于A. -13B. -3C. 19D. 95.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”。如图，
3、这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形。现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. 18B.316 C. 38 D.6.已知奇函数f(x)在x0时的图象如图所示，则不等式xf(x)0，y0，且x+16y=xy，则x+y的最小值为_ 15.已知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1），则b在a方向上的投影为_16.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项
4、活动的概率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3bcosA求角A的大小；若b=3，c=2，求ABC的面积18.（本小题满分12分）在数列an中，已知对任意正整数n，有a1+a2+an=2n-1，（1）求（2）求a12+a22+an219（本小题满分12分）某市开始实行垃圾分类，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本y(元与月处理量x(吨之间的函数关系可以近似地表示为：来源:学科网y=13x3-80x2+5040x,x120,144)
5、12x2-200x+80000,x144,500)，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴（）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？20.（本小题满分12分）已知函数=3sin2x-cos2x+12，xR求f(x)的值域；(若x=x0(x00,2)为f(x)的一个零点，求sin2x0的值21.（本小题满分12分）一工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按
6、测试指标可划分为：指标在区间80,100的为一等品；指标在区间60,80)的为二等品，现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：(1)若从甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取5件， 再从这5件零件中随机抽取2件，求至少有1件二等品的概率；(2)该厂所生产这种零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元甲种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为10元，乙种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为18元，用样本估计总体，比较在甲、乙两种不同生产方式下，哪
7、种生产方式生产出来的零件所获得的平均利润较高？22.（本小题满分12分）已知数列an满足a1=1，an+1n+1-ann=1，且，记Sn为数列bn的前n项和，求数学参考答案1. B2. A3. C4. D5. B6. C7. D2. 8. A9. A10. B11. C12. D13. 51214. 25 15. 16.17.解：)asinB=3bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=3sinBcosA，B是三角形内角，sinB0，tanA=3，A是三角形内角，A=3)b=3，c=2，由得：A=318.解：（1）当时，当时，也适合上式，所以，（2），且，故数列是以为首项，以为公比的等比数列
8、，所以，19.解：当x200,300)时，该项目获利为S，则S=200x-(12x2-200x+80000)=-12(x-400)2，当x200,300)时，S200，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低20. 解：（1）函数=3sin2x-cos2x+12=2sin(2x-6)+12值域为：-32,52.令f(x0)=0，可得sin(2x0-6)=-140x00,2，2x0-6-6,0，cos(2x0-6)=15421 解：(1)由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中有一等品：(0.04+0.03+0.01)5100=40(
9、件，二等品：100-40=60(件，所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件2件一等品用符号X1，X2表示，3件二等品用符号Y1，Y2，Y3表示，则从这5件零件中随机抽取2件，共有10种可能：记事件A为“这5件零件中随机抽取2件，至少有1件二等品”，(2)由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为(0.04+0.06+0.04+0.02)5=0.8，二等品的频率为0.2，设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为T1元，乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为T2元，可得T1=0.450+0.620-10=22(元，T2=0.850+0.220-18=26(元，由于T1T2，所以乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高22.解：an+1n+1-ann=1数列ann是等差数列，公差与首项都为1ann=1+(n-1)，可得an=n2
