《八级数学上册5.1二次根式导学案新湘教.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八级数学上册5.1二次根式导学案新湘教.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二次根式一、学前反馈二、导入目标1. 了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。2. 掌握二次根式有意义的条件。3. 掌握二次根式的基本性质:0(0)和()=(0).和重点:理解并掌握二次根式有意义的条件。三、自主学习学一学:自主预习教材P156P157的内容,完成下面各题。试一试:1. 每一个正实数有且只有_个平方根,其中一个平方根是_,记作_,称它为的算术平方根,另一个平方根是_。2. 0的平方根是_,记作,=_。3. 我们把形如_(0)的式子叫做二次根式。4. 二次根式有意义的条件是_,是一个_数。四、合作探究选一选:已知各式:, , , (0), (2), , (0);是二次根
2、式的有_.议一议:当是怎样的实数时,二次根式在实数范围内有意义?【归纳总结】1.形如_的式子叫做二次根式。“”称为_,“”下的数叫做_。2.二次根式的两个要求:必须含有_,即根指数为_;在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等,但必须是_。3.二次根式有意义的条件:由算术平方根的意义可知,当0时,有意义,是二次根式。所以要使二次根式有意义,只要使_为非负数。填一填:1.=_,利用这个性质可以求二次根式的平方,如=_; =_=_.2.教材P131做一做内容。(直接填在教材上)3.=_(0), 想一想:当,=_. 即=_五、展示交流互动探究一:已知=0,求和的值。【解】互动探
3、究二:当是怎样的实数时,代数式有意义?【解】六、达标提升1.(20分)下列代数式中是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.(20分)当是怎样的实数时,二次根式有意义?3.计算:(415分) 我今天学到了什么知识? 二次根式的化简(一)一、学前反馈二、导入目标1.理解并掌握积的算术平方根的性质:=(0,0).2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。 重点:积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。 难点:将二次根号下的平方因子正确地移出根号。三、自主学习学一学:自主预习教材P157 、158、159的内容,完成下列各题。试一试:1用式子表示积的算术平方根的性质:=_(0,0). 2
4、.化简 =_, (0,0)=_.四、合作探究知识点一:积的算术平方根的性质学一学:利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。 ; ; (0,0); (0). 议一议:化简二次根式的一般步骤是什么?【归纳总结】 将被开方数分解,化成_的形式。 选出被开方数中的_. 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个_去掉平方号以后移到根号外(注意:移到根号外的数必须是_).知识点二: 二次根式的化简1.化简下列二次根式: 2.设0,0,化简下列二次根式: 五、展示交流1:当0时, 对吗?议一议:如何将被开方数的分母全部转化平方因子?【归纳总结】化简二次根式时,如果根号下是分数,我们可以把
5、分子中的每一个_去掉_后移到根号外,放在_的位置;把分母中的每一个_去掉_后移到根号外,放在_的位置。练一练:化简下列二次根式:知识点二:最简二次根式 (x0,y0)说一说:最简二次根式应有如下两个特点:(1)被开方数中不含_的因数或因式; 被开方数不含_.一般地,在二次根式的运算中,最后结果通常要求化成_二次根式。【课堂展示】1.下列二次根式中最简二次根式是( ) A. B. C. D.2.把下列各个二次根式化为最简二次根式(其中0,0) ; 五、展示交流1.已知菱形的边长为6,一条对角线长为4,求它的另一条对角线长,以及它的面积。【解】2.化简下列二次根式,其中0,0. 【解】六、达标提升1.把下列各式化简,其中(425分) ; ; ; 今天我学会了什么?5