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1、绝密启用前第27章 相似单元综合测试卷考试范围:第二十七章;满分:120分;考试时间:100分钟;题号一二三总分得分注意事项:答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息第I卷(选择题) 评卷人得分一、选择题(每小题3分,共10小题,计30分)1ABCABC,如果A=55,B=100,则C的度数等于( )A55 B100 C25 D302在1:5000的地图上,A、B两地的图上距离为3cm,则A、B两地间实际距离为( )A15m B150m C1500m D15000m3如图1,在ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DEBC,若ADAB34,AE6,则AC等于 ( )A、3 B、4 C、6 D
2、、84下列结论不正确的是A、所有的等腰直角三角形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的矩形都相似D、所有的正八边形都相似5如图2,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若ABFG=23,则下列结论正确的是 A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、 D、6如图3,在YABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE:EC=2:3,则SDEF:SABF=( )A. 2:3 B. 4:9 C. 2:5 D. 4:25 图1 图2 图37如图4,点F是平行四边形ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线与点E,则下列结论错误的是 ( ) A B C
3、D8如图5,ABC中,ABAC,D为AB上一点,下列条件:B=ACD,ADC=ACB,中,能判定ABC与ACD相似的有( )A1个 B2个 C3个 D4个 图4 图5 图69如图6,夏季的一天,身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树的高度为( ) A8m B6.4m C4.8m D10m10如图7,D是ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2DAC=B,若ABD的面积为a,则ACD的面积为( ) Aa B C D 图7 第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题
4、(每小题3分,共6小题,计18分)11如图8,直线 A1ABB1CC1,若AB=8,BC=4,A1B16,则线段B1C1的长是_.12在某一时刻,测得一根高为m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m13已知a:b=3:2,则(a-b):a= 14如图9,DABCAE,请补充一个条件:_,使ABC ADE. 图8 图9 图10 15如图10,RtABC放置在第二象限内,ACx轴,已知ABC90,OC3,OB4则点A的纵坐标是 。16如图11,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位
5、似,且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的,B的坐标是(6,4),那么点B的坐标是 图11评卷人得分三、解答题(共8小题,17至20题每题8分,21至24题每题10分,计72分)17(本小题满分8分)如图ABC中,DEBC,M为BC上一点,AM交DE于N. (1)若AE=4,求EC的长;(2)若M为BC的中点,求. 18(本小题满分8分)如图,ABFC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.(1) 求证:ADECFE;(2) 若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长. 19(本小题满分8分)小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自
6、己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE40cm,EF20cm,测得边DF离地面的高度AC1.5m,CD8m,则树高AB长是多少m。 20(本小题满分8分)如图,已知ABC中,点D在AC上且ABD=C,求证:AB2=ADAC 21(本小题满分10分)小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,小明边移动边观察,发现站到点处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同此时,测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m,CE0.8m,
7、CA30m(点A、E、C在同一直线上)已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m) 22(本小题满分10分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有ABC,建立平面直角坐标系后,点O的坐标是(0,0)(1)以O为位似中心,作,相似比为1:2,且保证在第三象限;(2)点的坐标为( , );(3)若线段BC上有一点D,它的坐标为(),那么它的对应点的坐标为( , ) 23(本小题满分10分)如图,抛物线经过点A(1,0)和B(3,0),点C(m,)在抛物线的对称轴上.(1)求抛物线的函数表达式.(2)求证: ABC是等腰三角形.(3)动点P在线段AC上,从点A出发
8、以每钞1个单位的速度向C运动,同时动点Q在线段AB上,从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,求当t为何值时,APQ与ABC相似. 24(本小题满分10分)已知ABC是正三角形,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上(1)如图,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,画出正方形EFPN的位似正方形EFPN,且使正方形EFPN的面积最大(不写画法,但要保留画图痕迹);(2)若正三角形ABC的边长为3+ ,则(1)中画出的正方形EFPN的边长为 15参考答案1C.【解析】试题分析: A+B+C=180,C=18055100=25
9、,又ABCABC,C=C=25故选C考点:相似三角形的性质;三角形内角和定理2B【解析】试题分析:设两地的实际距离为cm,根据题意得:,解得:,15000cm=150m,两地的实际距离150m故选B考点:比例线段3D.【解析】试题分析:DEBC,ADEABC,AD:AB=AE:AC,而AD:AB=3:4,AE=6,3:4=6:AC,AC=8故选D考点:平行线分线段成比例4A【解析】试题分析:A、所有的矩形不一定都相似B、所有的正方形因为四边相等都相似C、所有的等腰直角三角形两腰相等都相似D、所有的正八边形都相似故选A考点:相似多边形的性质5B.【解析】试题分析:正五边形FGHMN和正五边形AB
10、CDE位似,DE:MN=AB:FG=2:3,3DE=2MN故选B考点:位似变换6D.【解析】试题分析:先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF,从而DE:AB=DE:DC=2:5,所以SDEF:SABF=4:25试题解析:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BA=DCEAB=DEF,AFB=DFE,DEFBAF,DE:AB=DE:DC=2:5,SDEF:SABF=4:25,考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质7C.【解析】试题分析:由四边形ABCD是平行四边形,可得CDAB,ADBC,CDAB,ADBC,然后根据平行线分线段成比例定理,
11、对各项进行分析即可:四边形ABCD是平行四边形,CDAB,ADBC,CDAB,ADBC,故A正确;,故B正确;,故C错误;,故D正确.故选C.考点:1.平行四边形的性质;2.平行线分线段成比例;3.等量代换.8C.【解析】试题分析: A是公共角,当B=ACD时,ABCACD(有两组角对应相等的两个三角形相似);当ADC=ACB,ABCACD(有两组角对应相等的两个三角形相似);当时,A不是夹角,则不能判定ABC与ACD相似;当AC2=ADAB时,即,ABCACD(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)能够判定ABC与ACD相似的条件有三个:故选C考点:相似三角形的判定9A.【解析】
12、试题分析:因为人和树均垂直于地面,所以和光线构成的两个直角三角形相似,设树高x米,则,即,解得,x=8. 故选A.考点:相似三角形的应用.10C.【解析】试题分析:首先证明ACDBCA,由相似三角形的性质可得:ACD的面积:ABC的面积为1:4,因为ABD的面积为a,进而求出ACD的面积DAC=B,C=C,ACDBCA,AB=4,AD=2,ACD的面积:ABC的面积为1:4,ACD的面积:ABD的面积=1:3,ABD的面积为a,ACD的面积为a,故选C考点:相似三角形的判定与性质113【解析】试题分析:有平行线可得即=3考点:平行线分割成比例1215【解析】试题分析:设旗杆长xm由题意则有1.8:3=x:25,解得x=15考点:相似13.【