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1、宜陵镇中八年级数学周周练（3）例题如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证：EF和GH互相平分练习1.如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，给四边形ABCD添加一个条件,使四边形EGFH是菱形，你添加的一个条件是_请加以说明2.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积如图（1），BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFB
2、D，AGCE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N（1）试说明：FG=（AB+BC+AC）；（2）如图（2），BD、CE分别是ABC的内角平分线；如图（3），BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由 （1） （2） （3）MN练习巩固1.如下左图，梯形中，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的数量关系式为 ABDC2.上右图中矩形ABCD中，AB=4，BC=8，作对角线AC的垂直平分线MN交AD、BC于M、N，则AM的长为_
3、。3. 如下左图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 4如上右图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误5如下图，将长方形纸片沿其对角线
4、折叠，使点落到点的位置，与交于点(其中ABCD 、AB=CD、ADBC 、AD=BC 、D=900)（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；（2）若为线段上任意一点，于，于试求的值，并说明理由ABCDPGHEB6如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在BC边上，且四边形AEFD是平行四边形 (1) AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当ABDC时，试说明AEFD是矩形.7.作图题：（1）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形 从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；
5、 以中的AB为边的一个等腰ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数； 画出ABC关于点B的中心对称图形A1B1C1_A8如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.9 已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度4
