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1、导数专题之导数的综合应用求参问题方法总结1、分离参数：转化为恒成立问题，即大于最大，则大于所有；小于最小，则小于左右；2、构造函数：转化为恒成立问题，对参数进行分类讨论；3、利用不等式：整合函数解析式；几个常见不等式：lnxx-1 (x0) exx+1 sinxx (x0)1、已知函数.若，求的取值范围；解析：，,题设等价于.令，则当，；当时，是的最大值点， 综上，的取值范围是.2、已知函数的最小值为0，其中（）求的值；（）若对任意的有成立，求实数的最小值。解：(1)的定义域为得：时，（2）设则在上恒成立（*）当时，与（*）矛盾当时，符合（*）得：实数的最小值为3、设函数.(1)讨论的单调性;
2、(2)设,求的取值范围.解:. ()因为,所以. 当时,在上为单调递增函数; 当时,在上为单调递减函数; 当时,由得, 由得或; 由得. 所以当时在和上为为单调递增函数;在上为单调递减函数. ()因为 当时,恒成立 当时, 令,则 又令,则 则当时,故,单调递减 当时,故,单调递增 所以在时有最小值,而 , 综上可知时,故在区间单调递 所以 故所求的取值范围为. 4、已知函数，当，且时，求的取值范围。解：考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故h （x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，05、已知函数=,其中a0.若对一切xR,1恒成立,求a的取值集合.解：若,则对一切,这与题设矛盾,又, 故. 而令 当时,单调递减;当时,单调递增,故当时,取最小值 于是对一切恒成立,当且仅当 . 令则 当时,单调递增;当时,单调递减. 故当时,取最大值.因此,当且仅当即时,式成立. 综上所述,的取值集合为.
