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1、提公因式法尊敬的各位领导、老师，大家好！我今天说课的题目是：北师大版数学教材，八年级下册，第四章第二节提公因式法第一课时。下面，我将从课标要求、教材分析、学情分析、目标分析、教法与学法以及学习过程的设计这六方面进行说课。一、课标要求标准中要求学生能通过观察、实验、归纳、类比、猜测、推理与交流等数学活动获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出理由或举出反例，能清晰地表达自己的思考过程，在与他人交流的过程中，能运用较清晰的数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。二、教材分析地位与作用：本节是因式分解的第2节，
2、共两课时，本节是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系本节课承上启下，不仅与单项式乘多项式有着密切的联系，同时是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础。三、学情分析在上一节课学习内容的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，为本节内容的学习提供了必要的基础由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、类比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验结合课标与学生的学情，我确定
3、了本课时的学习目标：理解“公因式”和“提公因式法”的意义，并能够用提公因式法把多项式进行因式分解。2.通过观察、比较、分析、找出各项的公因式，总结提公因式法的一般步骤和方法，体会因式分解与整式乘法的互逆和思想。重点：正确确定公因式（最大公因式）；会用提公因式法进行因式分解难点：正确确定公因式四、目标分析：1知识与能力目标：使学生了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的互逆关系，会确定最大公因式，并学会用提取公因式方法分解因式。2过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，通过与多项式的乘法相比较，加强学生的直觉思维，渗透类比思想和化归思想，发展学生的逆向思维能力。3情感态
4、度与价值观：在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。五、教法与学法教法分析：针对八年级下半年学生的知识结构和心理特征，本节课选择自主学习合作交流法，就是让学生通过自主学习、共同讨论，并用观察、类比推理的方法学习。由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，这有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。学法分析：学生结合能力培养，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法
5、，引导学生学会发现问题，分析问题、并逐渐解决问题，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，真正放权给学生，使学生真正成为学习的主体。六、学习过程设计本节课设计了五个教学环节：自主学习合作探究巩固练习达标检测总结提升第一环节 自主学习：1.算一算：3.3512+3.356 - 3.3518问题：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？设计目的：学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解），这一特殊算法计算这道题，一方面是复习上一节因式分解的概念，加深学生对整式乘法与因式分解这一互逆的过程；另一方面，引出了因式分解的一种方法：提公因式法，使学生通过类比的思想方法，很自然地过渡到正确理解提公因式法
6、的概念上，从而为提公因式法的掌握铺平道路2.多项式 ab+bc中，各项有相同的因式吗？多项式mb2+nbb3呢？结论：学生很容易得到结论，多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式设计目的：在上一个问题设计的基础上，再深一步引导学生采用类比的方法，由寻找相同的因数自然过渡到在多项式中寻找相同的因式，便于学生理解和接受。第二环节 合作探究1.多项式2x3y+6x3y4中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数的情况下，各系数的最大公因数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式设计目的：由
7、于自主学习提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部形式，而通过题寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。本题由学生分组在黑板上的展示环节，学生可以给出不同形式的因式分解，在此要启发学生比较不同形式的因式分解，在学生充分讨论交流的基础上，因为他们发现有些因式分解中的因式各项还含有公因式可以继续提出，并能够提取彻底，这样，可以帮助学生主动积累确定公因式的初步经验。同时在这个环节，根据学生情况，可以适当增加习题加强训练，目的是准确找出最大公因式，使学生理解透彻。提公因式法因式分解与单项式乘多项式在运算、思维方式上都是互
8、逆的，利用这种关系可以展开分解的因式，去验证分解的正确性。2.将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法设计目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备学生在这一环节应明确提取公因式后，括号里的各项是由公因式除以原题中各项得到的结果。3.将下列多项式进行分解因式：（1）14x2 7x+x4 （2）8a3 8a2 +4a （3）12x
9、324x2+16x学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式； （2）提公因式易出现的问题：（1）第（2）题中的最后一项提出4a后，漏掉了“+1”；（2）第（1）题提出“”时，后面的因式不是每一项都变号提取公因式法进行分解因式的注意事项：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“”，则先提取“”号，然后提取其它公因式（也可以根据题目交换整式的位置）；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其乘积是否与原式相等。设计目的：本题先在小组内交流讨论，然后在班上重点展示后两题，根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生
10、自己归纳出提公因式的步骤，以及怎样预防提取公因式时出现类似问题:找不准最大公因式、分解因式不彻底、漏项等等，学生通过自己亲身的学习活动得到的经验，都为提取公因式积累了宝贵的经验。教师在这个环节应鼓励与引导学生归纳步骤，培养学生的初步归纳能力。第三环节 巩固练习1.找出下列各多项式的公因式：（1）ma+mb （2）8kx-4ky （3）10y3+15y2 （4）3a2b6ab2+ab2.将下列多项式进行分解因式： （1）a2b2y aby2 （2）-a2 + ab ac（3）-3ma3+6ma212ma （4）2x3+4x2+6x设计目的：通过学生对以上设置问题的反馈练习，使教师能全面了解学生对
11、公因式概念和提公因式法的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏但依然有部分同学会出现问题，如对首项出现负号时括号里某项不变号等问题时，需要老师进一步加强辅导第四环节 达标检测把下列各式分解因式（1）x2-4x4 (2)8m2n+4mn(3)-4a3b3+6a2b-2ab (4)2n2-mn-n（选做题）(5)3an+1-6anc-9an+2 设计目的：检验学生的目标达成情况，其中第五小题供学有余力的学生选作。第五环节 总结提升从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法的理论依据是什么？提公因式法的步骤是什么？分解因式时有哪些注意事项？设计目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比和化归的数学思想的理解。第六环节 课后反思教学反思在本节教学中，很容易演变成以教师的传统填鸭式教学，而由于本节内容易于进行模仿练习，这种做法虽然掌握知识更有效更快，但学生的探究能力和合作意识根本得不到提高,数学思想方法得不到充分渗透,最后导致的是学生数学核心素养的降低因而，在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形式自主探究式的教学方式，即以学生为主体，教师为主导，达到培养学生的独立自主的学习能力和创新能力，促进学生素质教育的发展。5
