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1、九年级数学培优练习一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分,每小题只有一个正确答案）1已知关于x的方程|x-4|+a=0无实根，|x-3|+b=0有两个实根，|x-2|+c=0只有一个实根，则化简|a-b|+|b-c|-|a-c|的结果是（）A0 B2a C2b D2b2已知一次函数y=kxk2，则无论取何值时，它的图象一定经过的定点是（）A(0，2) B. (1，2) C. (1，2) D .(1，2)3如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是（） cm2 A11 B15 C18 D224在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离
2、为，OP与x轴正方向的夹角为，我们规定用，表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的直角坐标存在一一对应关系例如：如点P的直角坐标为（1，1），则其极坐标为，135若点Q的极坐标为4，120，则点Q的直角坐标为（）A（2，） B（2，） C（，2） D（，2）5如果关于x的一元二次方程x2-kx+2=0中，k 是投掷骰子所得的数字1，2，3，4，5，6中的值，则该一元二次方程有两个不等实数根的概率P为（ ）A B C D6.已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，则S的最大值与最小值的和为（）A5 B6 C7 D87如图，A，B，C，D为O的四
3、等分点，动点P从圆心O出发，图2沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APB=y（单位:度），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）8已知函数与x轴的交点坐标是（，0）、(n，0)，则的值为( )A2011 B20122 C20112012 D 20129观察下列等式：10. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数
4、为“回文数”，读起来还真有趣！图3二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：7位的回文数总共有( )个.A90 B900 C9000 D90000二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11已知如图3，圆锥的底面圆的半径为r（r0），母线长OA为4r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为 12. 已知则 13. 50名同学参
5、加夏令营活动，需要同时搭建可容纳3人和4人的两种帐篷，使帐篷恰好能容纳所有同学，则有效搭建方案共有 种.图414. 设x为实数，x表示不大于x的最大整数，则使|x-1|=1成立的x的取值范围是 15.如图4，已知正方形ABCD，其边长为2，以AB为边在正方形内作正三角形ABE，则ACE的面积为 16已知：实常数m、同时满足下列两个等式：；（其中为任意锐角），则、之间的关系式是 .三解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(本小题共8分)在学习“轴对称现象”内容时，张老师让同学们构造身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图5所示）图5（1）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，
6、在答题卡的指定位置画出草图（请用尺子和圆规作图，不写过程,只须画出一种）；（2）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少（请画树状图或列表计算）18(本小题共12分)某种产品的年产量不超过10吨，该产品的年产量(单位：吨)与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图6）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间函数的图象是线段（如图7），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是多少吨时，所获毛利润最大，最大利润是多少?（毛利润=销售额-费用）19. (本小题共12分)宁化一中
7、高一数学研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论一是发现抛物线中，当实数变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数变化时，若把抛物线的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线上（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式；（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；（3）在他们第二个发现的启发下，运用“特殊-一般”的思想，你能对函数 发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请说明理由20、
8、(本小题共12分)如图8，四边形ABCD内接于圆，AB=AD，对角线AC与BD相交于点E，点F在AC上，BFC=BAD=2DFC图8（1）判断线段CD与线段DF是否垂直，若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由； （2）求证：BC=2CD21. (本小题共12分)通过观察:对任意实数 ,都有 可知：（当且仅当时取等号）(1)和你观察得到的结论类比，当时，_(只要求填写)；(2)你探讨得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的最大值或者最小值中非常有用.请你运用上述不等式解决下列问题： 求证：当时，； 求函数的最小值.22. (本小题共14分)阅读:我们知道,在数轴上表示一个点,而平
9、面直角坐标系中, 表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图像,它也是一条直线,如图9.观察图9可以得出:直线与直线的交点P的坐标(1,3)就是方程组 的解,所以这个方程组的解是 .在直角坐标系中, 表示一个平面区域,即直线以及它的左侧部分,如图10; 也表示一个平面区域,即直线以及它的右下方的部分,如图11.根据以上信息，回答下列问题:(1)在直角坐标系(图12)中,用作图象的方法求出方程组 的解; (2)在图12中用阴影部分表示不等式组 所围成的平面区域,并求围成区域的面积;(3)现有一直角三角形小车(其中)沿轴自左向右运动,当点A到达何位置时,小车被阴影部分挡住的面积最大?最大面积是多少?5
