《2020年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(3)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 20页 2020 年湖南省高考数学 理科 模拟试卷 3 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知集合A 0 1 2 3 集合 B x x 2 则 A B A 0 3 B 0 1 2 C 1 2 D 0 1 2 3 2 5 分 在复平面内 复数 5 1 2 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 5 分 已知a 20 2 b 20 4 1 2 1 2 则 a b c 的大小关系是 A a b cB b c aC a c bD c a b 4 5 分 某雷达测速区规定 凡车速超过80km h 的汽车视为 超速 并将受到处罚 如 图
2、是某路段的一个检测点对1000 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图 则 从图中得出将被处罚的汽车大约有 A 60 辆B 50 辆C 15 辆D 5 辆 5 5 分 有下列四个命题 已知 1 a b 0 则 0 3a a2 ab 若正实数a b 满足 a b 1 则 ab 有最大值 1 4 若正实数a b 满足 a b 1 则 有最大值 2 x y 0 x3 y3 x2y xy2 其中假命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 6 5分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 若 a b c 成等差数列 且 第2页 共 20页 4sinA 3sinB 则 sinAcos
3、B sinC A 34 25 B 27 25 C 12 25 D 7 5 7 5 分 已知 均为单位向量 若 夹角为 2 3 则 A 7B 6C 5D 3 8 5 分 在区间 2 2 上机取一个实数x 则 sinx 的值在区间 1 2 3 2 上的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 1 3 4 9 5 分 不等式 2 2 3 的解集是 A 0 1 2 B 2 1 0 C 0 1 2 D 2 1 0 10 5 分 已知双曲线 2 2 2 2 1的左 右焦点分别为F1 F2 P 是双曲线上一点 满足 PF1 F1F2 PF2与双曲线的一条渐近线平行 则该双曲线的离心率是 A 2B 3C
4、 5D 3 11 5 分 已知函数f x Asin x 0 0 4 2 2 的部分图象如 图所示 则下列说法正确的个数为 f x 的最小正周期为2 f x 在 2 3 4 内单调递减 3 4 是 f x 的一条对称轴 2 3 0 是 f x 的一个对称中心 A 3B 2C 1D 0 12 5 分 设 s t 是不相等的两个正数 且 s slnt t tlns 则 s t st 的取值范围为 A 1 B 0 C 0 D 1 二 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5 分 若 x2020 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a2020 x 1 2020 则 1 3 2 32 第
5、3页 共 20页 2020 32020 14 5 分 某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不 同工作 若其中甲不能从事翻译工作 乙不能从事导游工作 其余三人均能从事这四项 工作 则不同的选派方案共有种 15 5 分 已知抛物线C y2 4x 的焦点为 F 准线与x 轴的交点为H 点 A 在 C 上 且 5 2 则 AFH 的面积为 16 5 分 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是 DD1 DC 上靠近点 D 的 三等分点 则异面直线EF 与 A1C1所成角的大小是 三 解答题 共5 小题 满分60 分 每小题12 分 17 12 分 已知数
6、列 an 是各项均为正数的等比数列 数列 bn 为等差数列 且 b1 a1 1 b3 a3 1 b5 a5 7 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 求数列 anbn 的前 n 项和 An 3 设 Sn为数列 an2 的前 n 项和 若对于任意 n N 有 S n 1 3 t 2 求实数 t 的 值 18 12 分 如图 在四棱锥P ABCD 中 底面ABCD 为正方形 PA 底面 ABCD PA AB E 为线段 PB 的中点 若F 为线段 BC 上的动点 不含B 1 平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直 如果是 请证明 如果不是 请说明理由 2 求二面角B AF E 的余弦值的
7、取值范围 第4页 共 20页 19 12 分 如图 曲线C 由上半椭圆 1 2 2 2 2 1 0 0 和部分抛物线 2 2 1 y 0 连接而成 C1 C2的公共点为A B 其中 C1的离心率为 3 2 求a b 的值 过点B 的直线 l 与 C1 C2分别交于 P Q 均异于点 A B 若 PAQ 为钝角 求直线 l 的斜率的范围 20 12 分 对同学们而言 冬日的早晨离开暖融融的被窝 总是一个巨大的挑战 而咬牙 起床的唯一动力 就是上学能够不迟到 已知学校要求每天早晨7 15 之前到校 7 15 之后到校记为迟到 小明每天6 15 会被妈妈叫醒起味 吃早餐 洗漱等晨间活动需要 半个小时
8、 故每天6 45 小明就可以出门去上学 从家到学校的路上 若小明选择步行 到校 则路上所花费的时间相对准确 若以随机变量X 分钟 表示步行到校的时间 可以认为X N 22 4 若小明选择骑共享单车上学 虽然骑行速度快于步行 不过由 于车况 路况等不确定因素 路上所需时间的随机性增加 若以随机变量Y 分钟 描 述骑车到校的时间 可以认为Y N 16 16 若小明选择坐公交车上学 速度很快 但是由于等车时间 路况等不确定因素 路上所需时间的随机性进一步增加 若以随机 变量 Z 分钟 描述坐公交车到校所需的时间 则可以认为Z N 10 64 1 若某天小明妈妈出差没在家 小明一觉醒来已经是6 40
9、了 他抓紧时间洗漱更衣 没吃早饭就出发了 出门时候是6 50 请问 小明是否有某种出行方案 能够保证上学 不迟到 小明此时的最优选择是什么 2 已知共享单车每20 分钟收费一元 若小明本周五天都骑共享单车上学 以随机变 量 表示这五天小明上学骑车的费用 求 的期望与方差 此小题结果均保留三位有效 数字 已知若随机变量 N 0 1 则 P 1 1 68 26 P 2 2 95 44 P 3 3 99 74 21 12 分 设函数f x e xcosx g x e2x 2ax 第5页 共 20页 1 当 0 3 时 求 f x 的值域 2 当 x 0 时 不等式 2 恒成立 f x 是 f x 的
10、导函数 求实 数 a 的取值范围 四 解答题 共1 小题 满分10 分 每小题10 分 22 10 分 在直角坐标系xOy 中 参数方程 其中 为参数 的曲线经过伸缩 变换 2 得到曲线 C 以原点O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 D 的极坐标方程为 4 3 10 2 求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程 设M N 分别为曲线C 和曲线 D 上的动点 求 MN 的最小值 五 解答题 共1 小题 23 已知函数f x x 2 x 1 1 求不等式f x x 8 的解集 2 记函数 y f x 的最小值为k 若 a b c 是正实数 且 3 3 2 1 1 求 证 a 2b
11、 3c 9 第6页 共 20页 2020 年湖南省高考数学 理科 模拟试卷 3 参考答案与试题解析 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知集合A 0 1 2 3 集合 B x x 2 则 A B A 0 3 B 0 1 2 C 1 2 D 0 1 2 3 解答 解 A 0 1 2 3 B x 2 x 2 A B 0 1 2 故选 B 2 5 分 在复平面内 复数 5 1 2 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解答 解 5 1 2 5 1 2 1 2 1 2 2 在复平面内 复数 5 1 2 对应的点的坐标为 2 1 位于第一象限 故选
12、 A 3 5 分 已知a 20 2 b 20 4 1 2 1 2 则 a b c 的大小关系是 A a b cB b c aC a c bD c a b 解答 解 已知 a 20 2 b 20 4 1 2 1 2 2 1 2 而函数 y 2x 是 R 上的增函数 1 2 0 2 0 4 则 c a b 故选 D 4 5 分 某雷达测速区规定 凡车速超过80km h 的汽车视为 超速 并将受到处罚 如 图是某路段的一个检测点对1000 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图 则 从图中得出将被处罚的汽车大约有 第7页 共 20页 A 60 辆B 50 辆C 15 辆D 5 辆 解答 解 由
13、频率分布直方图可知 车速超过80km h 的频率为0 005 10 0 05 所以 1000 辆汽车被处罚的汽车大约有1000 0 05 50 故选 B 5 5 分 有下列四个命题 已知 1 a b 0 则 0 3a a2 ab 若正实数a b 满足 a b 1 则 ab 有最大值 1 4 若正实数a b 满足 a b 1 则 有最大值 2 x y 0 x3 y3 x2y xy2 其中假命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 解答 解 对于A 1 a b 0 0 3a 1 1 a2 ab 则 0 3a a2 ab 故正 确 对于 B 正实数a b 满足 a b 1 则 ab 2 2 1 4 故
14、正确 对于 C 2 a b 2 2 a b 2 则 有最大值 2 故正确 对于 D x y 时 x3 y3 x2y xy2 故错 故选 A 6 5分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 若 a b c 成等差数列 且 4sinA 3sinB 则 sinAcosB sinC A 34 25 B 27 25 C 12 25 D 7 5 解答 解 a b c 成等差数列 第8页 共 20页 2b a c 4sinA 3sinB 由正弦定理得4a 3b 设 a 3t b 4t 则 c 5t cosC 2 2 2 2 9 2 16 2 25 2 2 3 4 0 cosB 2 2 2
15、 2 3 5 0 C C 2 A B 2 可得 sinA cosB 3 5 sinAcosB sinC 3 5 3 5 1 34 25 故选 A 7 5 分 已知 均为单位向量 若 夹角为 2 3 则 A 7B 6C 5D 3 解答 解 1 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 3 3 故选 D 8 5 分 在区间 2 2 上机取一个实数x 则 sinx 的值在区间 1 2 3 2 上的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 1 3 4 解答 解 1 2 sinx 3 2 当 x 2 2 时 x 6 3 所求概率P 3 6 2 2 1 2 故选 B 9 5 分 不等式 2
16、 2 3 的解集是 A 0 1 2 B 2 1 0 第9页 共 20页 C 0 1 2 D 2 1 0 解答 解 由 2 2 3 可得 2 2 3 0 1 2 0 1 2 0 0 x 2或 0 x 1 不等式的解集 x x 2 或 0 x 1 故选 A 10 5 分 已知双曲线 2 2 2 2 1的左 右焦点分别为F1 F2 P 是双曲线上一点 满足 PF1 F1F2 PF2与双曲线的一条渐近线平行 则该双曲线的离心率是 A 2B 3C 5D 3 解答 解 设双曲线焦距为2c 由题意得 PF1 F1F2 2c 所以 PF2 2c 2a 如图 在等腰 PF1F2中 2 1 2 又由 PF2与双曲线的一条渐近线平行知 2 1 所以 2 解得 c 3a 则该双曲线的离心率e 3 故选 D 11 5 分 已知函数f x Asin x 0 0 4 2 2 的部分图象如 图所示 则下列说法正确的个数为 f x 的最小正周期为2 f x 在 2 3 4 内单调递减 3 4 是 f x 的一条对称轴 2 3 0 是 f x 的一个对称中心 第10页 共 20页 A 3B 2C 1D 0 解答 解 由函
