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1、第1页 共 20页 2020 年湖北省高考数学 文科 模拟试卷 1 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知集合 2 3 4 2 1 0 全集 U R 则 RA B A 1 2 B 1 2 3 4 C 1 3 D 1 1 2 4 2 5 分 在复平面内点P 对应的复数z1 2 i 将点 P 绕坐标原点O 逆时针旋转 6 到点 Q 则点 Q 对应的复数z2的虚部为 A 3 1 2 B 3 2 1C 3 1 2 D 3 2 1 3 5 分 不等式0 loga2 logb2 成立的充要条件是 A 1 b a 0B 1 a b 0C a b 1D b a 1 4 5 分 算
2、法统宗 是明代程大位编纂的一部以实用为主的数学著作 共17 卷 记载了 各种生活问题的解法及口诀 很多问题都以诗歌形式呈现其中 行程减等歌 三百七十 八里关 初行健步不为难次日脚痛减一半 六朝才得到其关要见每朝行里数 请公仔细 算相还 意思是 两地相距378 里 从一地出发 第一天健步如飞 从第二天起 每 天只能走前一天的一半路程 走了六天才到另外地要知道走了多少路稈 请您仔细算算 告诉我 则第一天走了 里 A 96B 192C 184D 92 5 5 分 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 5 6 和 3 4 两个零件是否 加工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品
3、的概率为 A 1 2 B 1 3 C 5 12 D 1 6 6 5 分 根据图给出的2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况 以下结论正确的是 第2页 共 20页 A 2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B 2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C 2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D 2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大 7 5 分 函数 y1 2x y2 1 2 x 的图象与直线y3 x 5 的交点分别为 A f 和 B f 下列各式成立的是 A 1B 2C 5D 5 8 5 分 函数f x x 2 e x 的图象只可能是 A B C D 9
4、5 分 执行如图所示的程序框图 若输入的n 3 则输出的S 第3页 共 20页 A 1B 5C 14D 30 10 5 分 已知抛物线y 2 4 3x 的准线与双曲线 2 2 2 2 1 的两条渐近线分别交于A B 两点 若双曲线的离心率 2 3 3 那么 AB A 2B 4 3 C 2D 2 3 3 11 5 分 定义在 1 上的函数f x 满足 x2f x 1 0 f x 为函数 f x 的导函数 f 3 4 3 则关于 x 的不等式f log2x 1 logx2 的解集为 A 1 8 B 2 C 4 D 8 12 5 分 已知圆台的母线长为4 AB CD 分别为上 下底面的直径 AB 2
5、 CD 6 且 AB 与 CD 不平行 则四面体ABCD 体积的最大值为 A 4 3B 4 6C 8 3D 9 6 二 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5 分 已知向量 2 1 4 若 则 2 14 5 分 已知数列 an 满足 an 4Sn 3 n N 则 a1 a3 a5 a2n 1 15 5 分 在 ABC 中 2acosA bcosC ccosB 0 则角 A 的大小为 16 5 分 已知直线l mx y 2m 1 0 圆 C x2 y2 2x 4y 0 直线恒过定点 当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时 实数m 三 解答题 共5 小题 满分60 分 每小题1
6、2 分 第4页 共 20页 17 12 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别是a b c 且 2 1 求角 B 的大小 2 设 b 3 求 ABC 周长的最大值 18 12 分 如图 ABCD 是平行四边形 AP 平面 ABCD BE AP AB AP 2 BE BC 1 CBA 60 求证 EC 平面 PAD 求四面体B ACE 的体积 19 12 分 我市南澳县是广东唯一的海岛县 海区面积广阔 发展太平洋牡蛎养殖业具有 得天独厚的优势 所产的 南澳牡蛎 是中国国家地理标志产品 产量高 肉质肥 营 养好 素有 海洋牛奶精品 的美誉 2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入
7、现有以往的人工投入增量x 人 与年收益增量y 万元 的数据如下 人工投入增量x 人 234681013 年收益增量y 万元 13223142505658 该基地为了预测人工投入增量为16 人时的年收益增量 建立了y 与 x 的两个回归模型 模型 由最小二乘公式可求得y 与 x 的线性回归方程 4 1 11 8 模型 由散点图的样本点分布 可以认为样本点集中在曲线 的附近 对 人工投入增量x 做变换 令 则y b t a 且有 2 5 38 9 7 1 81 0 7 1 2 3 8 第5页 共 20页 1 根据所给的统计量 求模型 中 y 关于 x 的回归方程 精确到0 1 2 分别利用这两个回
8、归模型 预测人工投入增量为16 人时的年收益增量 3 根据下列表格中的数据 比较两种模型的相关指数R2 并说明 2 中哪个模型得 到的预测值精度更高 更可靠 回归模型模型 模型 回归方程 4 1 11 8 7 1 2182 479 2 附 样本 ti yi i 1 2 n 的最小二乘估计公式为 1 1 2 另 刻画回归效果的相关指数 2 1 1 2 1 2 20 12 分 已知函数f x 4x 2 lnx g x x2 4x 5 1 求曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 证明 当x 1 时 曲线y f x 恒在曲线y g x 的下方 3 当 x 0 k 时 不等式 2k 1
9、f x 2x 1 g x 恒成立 求实数k 的取值 范围 21 12 分 已知椭圆 2 2 2 2 1 0 的左 右顶点分别为A B 且 AB 4 椭圆 C 的离心率为 3 2 1 求椭圆 C 的标准方程 第6页 共 20页 2 已知点 M 1 m m 0 在椭圆C 内 直线AM 与 BM 分别与椭圆C 交于 E F 两点 若 AMF 面积是 BME 面积的 5 倍 求 m 的值 四 解答题 共1 小题 满分10 分 每小题10 分 22 10 分 在平面直角坐标系xOy 中 直线l 的参数方程为 3 3 2 1 2 t 为参数 a R 在以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中
10、曲线C 的极坐标方 程为 2cos2 4 2sin2 3 1 若点 A 0 4 在直线l 上 求直线l 的极坐标方程 2 已知 a 0 若点 P 在直线 l 上 点 Q 在曲线 C 上 若 PQ 最小值为 6 2 求 a 的值 五 解答题 共1 小题 23 1 已知 f x x a x 若存在实数x 使 f x 2 成立 求实数a 的取值范围 2 若 m 0 n 0 且 m n 3 求证 1 4 3 第7页 共 20页 2020 年湖北省高考数学 文科 模拟试卷 1 参考答案与试题解析 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知集合 2 3 4 2 1 0 全集 U
11、R 则 RA B A 1 2 B 1 2 3 4 C 1 3 D 1 1 2 4 解答 解 A x x 4 或 x 1 RA x 1 x 4 B x x 2 或 x 1 RA B 1 1 2 4 故选 D 2 5 分 在复平面内点P 对应的复数z1 2 i 将点 P 绕坐标原点O 逆时针旋转 6 到点 Q 则点 Q 对应的复数z2的虚部为 A 3 1 2 B 3 2 1C 3 1 2 D 3 2 1 解答 解 设 P 点对应的向量为 向量 绕坐标原点O 逆时针旋转 6 得到 对应的复数为 2 i cos 6 isin 6 2 i 3 2 1 2 3 1 2 3 2 1 i 点 Q 对应的复数z
12、2的虚部为 3 2 1 故选 B 3 5 分 不等式0 loga2 logb2 成立的充要条件是 A 1 b a 0B 1 a b 0C a b 1D b a 1 第8页 共 20页 解答 解 由0 loga2 logb2 可得 0 2 2 lg2 0 lga lgb 0 可解 得 1 b a 0 故选 A 4 5 分 算法统宗 是明代程大位编纂的一部以实用为主的数学著作 共17 卷 记载了 各种生活问题的解法及口诀 很多问题都以诗歌形式呈现其中 行程减等歌 三百七十 八里关 初行健步不为难次日脚痛减一半 六朝才得到其关要见每朝行里数 请公仔细 算相还 意思是 两地相距378 里 从一地出发
13、第一天健步如飞 从第二天起 每 天只能走前一天的一半路程 走了六天才到另外地要知道走了多少路稈 请您仔细算算 告诉我 则第一天走了 里 A 96B 192C 184D 92 解答 解 设第一天走了a1里 则 an 是公比为 q 1 2 的等比数列 由题意得 6 1 1 1 2 6 1 1 2 378 解得 a1 192 故选 B 5 5 分 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 5 6 和 3 4 两个零件是否 加工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A 1 2 B 1 3 C 5 12 D 1 6 解答 解 由于两个零件是否加工为一等品相互独立 所以两个零
14、件中恰有一个一等品为 两人一个为一个为一个一等品 另一个不为一等品 P 5 6 1 3 4 1 5 6 3 4 1 3 故选 B 6 5 分 根据图给出的2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况 以下结论正确的是 第9页 共 20页 A 2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B 2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C 2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D 2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大 解答 解 由 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况统计图 得 在 A 中 2000 年以来我国实际利用外资规模与年份正相关 故A 错误 在 B 中
15、 2010 年以来我国实际利用外资规模2012 年减少 其它年份份均增加 故B 错 误 在 C 中 2008 年我国实际利用外资同比增速最大 故C 正确 在 D 中 2001 年以来我国实际利用外资同比增速最大 故D 错误 故选 C 7 5 分 函数 y1 2x y2 1 2 x 的图象与直线y3 x 5 的交点分别为 A f 和 B f 下列各式成立的是 A 1B 2C 5D 5 解答 解 y2 1 2 x log2 x 函数的反函数为y 2x 即函数 y1 2x y2 1 2 x 的图象关于y x轴对称 即 2 2 在直线线y3 x 5 上 2 2 5 第10页 共 20页 即 2 2 5
16、 5 故选 C 8 5 分 函数f x x 2 e x 的图象只可能是 A B C D 解答 解 因为对于任意的x R f x x2 e x 0 恒成立 所以排除A B 由于 f 0 02 e 0 1 则排除D 故选 C 9 5 分 执行如图所示的程序框图 若输入的n 3 则输出的S 第11页 共 20页 A 1B 5C 14D 30 解答 解 执行程序框图可得 i 0 S 0 i 1 S2 12 1 满足 i 3 执行循环体 i 2 S 1 2 2 5 满足 i 3 执行循环体 i 3 S 5 3 2 14 不满足 i 3 退出循环 输出S的值 14 故选 C 10 5 分 已知抛物线y2 4 3x 的准线与双曲线 2 2 2 2 1 的两条渐近线分别交于A B 两点 若双曲线的离心率 2 3 3 那么 AB A 2B 4 3 C 2D 2 3 3 解答 解 抛物线y2 4 3x 的准线为x 3 双曲线 2 2 2 2 1 的两条渐近线为y x 可得 A 3 3 B 3 3 由 e 1 2 2 2 3 3 可得 3 3 则 AB 2 3 3 3 2 第12页 共 20页 故选 A 1
