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1、15.4 角的平分线第2课时 角平分线的性质及判定【学习目标】1.理解角平分线的性质定理。(重点)2.能运用角平分线的性质定理去解决问题。(是重点也是难点) 3.理解角平分线的性质定理的逆定理,会用该定理去解题(重点)。 4.理解三角形的三个内角的平分线相交于一点,该点到三角形三边的距离相等。【学习过程】一、学前准备复习旧知:1. 叫做角平分线;2. 怎样用圆规和直尺作角平分线? 3角是 对称图形, 是它的对称轴。 4.角平分线的性质定理是 。 5.这个定理的题设是 ,结论是 。 6.你能写出上述定理的逆命题吗?二、合作探究操作:1.作AOB的平分线OM,在OM上取点P,过点P作PCOA,PD
2、OB,C、D是垂足。2.量一量:PC、PD的长分别是多少?你有什么发现?3. 猜一猜:角平分线上的点具有什么性质?根据你猜想的结论,写出这个问题的已知、求证、证明。形成结论:角平分线上的点到 距离相等。例题解析1.ABC中,AD是平分线,BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,E、F是垂足。求证:EB=FC2如图,CD为RtABC斜边AB上的高,BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FGAB,垂足为G。求证:CE=FG根据所写的逆命题画出图形,写出、已知、求证并尝试证明:总结:在一个角的内部, 的点在这个角的平分线上。阅读教材P145的例题,完成下列问题已知:ABC中,A、B的平分线A
3、D、BE相交于点P。求证:CP平分ACB 本例说明,三角形三个内角的平分线 一点,这点到 的 距离相等。【学习检测】一、基础性练习1.已知:在ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.判断下列结论是否正确:DE=DF ( )BD=CD ( )AD上任一点到AB、AC的距离相等。 ( )AD上任一点到点B、C的距离相等。 ( )2. 已知:在ABC中,AD是平分线,BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,E、F是垂足。求证:B=C3.如图所示,求作一点P,使P到AOB的两边的距离相等,且PM=PN4.已知:如图,ABC的B、C的外角平分线交于一点D。求证:AD是BAC的平分线。拓展性练习5.到三角形三边所在的直线距离相等的点有几个?它们是怎样找到的?4