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1、15.4 角的平分线第2课时 角平分线的性质及判定【学习目标】1.理解角平分线的性质定理。（重点）2.能运用角平分线的性质定理去解决问题。（是重点也是难点） 3.理解角平分线的性质定理的逆定理，会用该定理去解题（重点）。 4.理解三角形的三个内角的平分线相交于一点，该点到三角形三边的距离相等。【学习过程】一、学前准备复习旧知：1. 叫做角平分线；2. 怎样用圆规和直尺作角平分线？ 3角是 对称图形， 是它的对称轴。 4.角平分线的性质定理是 。 5.这个定理的题设是 ，结论是 。 6.你能写出上述定理的逆命题吗？二、合作探究操作：1.作AOB的平分线OM，在OM上取点P，过点P作PCOA，PD
2、OB，C、D是垂足。2.量一量：PC、PD的长分别是多少？你有什么发现？3. 猜一猜：角平分线上的点具有什么性质？根据你猜想的结论，写出这个问题的已知、求证、证明。形成结论：角平分线上的点到 距离相等。例题解析1.ABC中，AD是平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足。求证：EB=FC2如图，CD为RtABC斜边AB上的高，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FGAB，垂足为G。求证：CE=FG根据所写的逆命题画出图形，写出、已知、求证并尝试证明：总结：在一个角的内部， 的点在这个角的平分线上。阅读教材P145的例题，完成下列问题已知：ABC中，A、B的平分线A
3、D、BE相交于点P。求证：CP平分ACB 本例说明，三角形三个内角的平分线 一点，这点到 的 距离相等。【学习检测】一、基础性练习1.已知：在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.判断下列结论是否正确：DE=DF （ ）BD=CD （ ）AD上任一点到AB、AC的距离相等。 （ ）AD上任一点到点B、C的距离相等。 （ ）2. 已知：在ABC中，AD是平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足。求证：B=C3.如图所示，求作一点P，使P到AOB的两边的距离相等，且PM=PN4.已知：如图，ABC的B、C的外角平分线交于一点D。求证：AD是BAC的平分线。拓展性练习5.到三角形三边所在的直线距离相等的点有几个？它们是怎样找到的？4
