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1、中考中的“一元二次方程”一.选择题1. （2011济宁）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a0），则a-b值为A.-1 B.0 C.1 D.2 考点：一元二次方程的根专题：整体计算分析：把已知的根代入原方程从而获得一个关a,b的关系式，从而求出a-b解答：解：把a代入原方程得：则故选答A点评：本题考查的是一元二次方程的根，及整体计算的思想.2.关于x的一元二次方程x2（m2）xm1=0有两个相等的实数根，则m的值是A0B8C42D 0或8考点：一元二次方程根的判别式.专题：计算题分析：方程有两个相等的实数根，则解答：解： = = =0 m=0故选A点评:这是一道一元二次方程根的
2、判别式的题目，利用方程有两个相等的根，则判别式等于0这一个知识点即可解出.3.（2008滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A、289（1x）2=256B、256（1x）2=289C、289（12x）2=256D、256（12x）2=289考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程解答：解：根据题意可得两次降价后售价为289（1x）2
3、，方程为289（1x）2=256故选答A点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B4.（2011潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（）A、B、C、D、考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+b
4、x+c=0（a0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，求得两个实数根，作出判断即可解答：解：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，x1，x2是一元二次方程x24x+3=0的两个根，解得：x1=1，x2=3二次函数ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选C点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标二.填空题5.（2011德州）若x1，x2是方程x2+x1=0的两个根，则x12+x22=考点：根与系数的关
5、系。专题：计算题。分析：先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1x2的值整体代入计算即可解答：解：x1，x2是方程x2+x1=0的两个根，x1+x2=ba=11=1，x1x2=ca=11=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（1）22（1）=1+2=3故答案是：3点评：本题考查了根与系数的关系、完全平方公式解题的关键是先求出x1+x2和x1x2的值6.从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_考点：概率公式；根的判别式。分析
6、：所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式=b24ac的值大于0，将各个值代入，求出值后，再计算出概率即可解答：解：=b24ac=14k，将2，1，0，1，2分别代入得9，5，1，3，7，大于0的情况有三种，故概率为35点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7.（2011泰安）方程2x2+5x3=0的解是_考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：因式分解。分析：先把方程化为（x+3）（x12）=0的形式，再求出x的值即可解答：解：原方程可化为：（
7、x+3）（x12）=0，故x1=3，x2=12故答案为：x1=3，x2=12点评：本题考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键8.（2011滨州）若x=2是关于x的方程x2xa2+5=0的一个根，则a的值为_.考点：一元二次方程的解。分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值解答：解：把x=2代入方程x2xa2+5=0得：42a2+5=0，解得：a=7故答案为：7点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容三.计算题9.2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：，其中x是
8、一元二次方程的正数根. 考点：化简求值，一元二次方程的解.分析：应先进行分式的化简运算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值计算.专题：计算题解答： 解：原式=.解方程得得， ，. 所以原式=（或）. 点评：此题综合考查分式计算，一元二次方程的解法，代数式的求值. 掌握相关计算方法即可获解.10.（2011日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变
9、，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资单位面积所需钱数可得结果解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x1.75=0，（3分）解之，得：x=39+41.752，x1=0.5，x2=3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为50%；（6分）（2）到2012年底共建廉租房面积=9.528=38（万平方
10、米）（8分）点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率11. （2011潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为512a考点：一元二次方程的应用。专题：几何图形问题。分析：本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出x的值即可得出AE的长解答：解：设AE的长为x，则BE的长为ax根据题意得：x2=（ax）a解得：x=512a故答案为：512a点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键5用心 爱心 专心
