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1、机密启用前数 学 2011年广东省初中毕业生学业考试说明：1全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将
2、试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。125的算术平方根是 A 5 B5 C D2从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 3如左下图所示的几何体的正视图是（） A B C D4下列运算正确的是（）A B C D21图15. 如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2的度数是（ ）(A) 32o； (B) 58o； (C) 68o； (D) 60o二、填空题（本大题5小题，每小题4分
3、，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。6. 分解因式： .7请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 8. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记数法表示为 人次.图9ABO9某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留）10.如图，在中，的平分线与的平分线交于点，得，则= 的平分线与的平分线交于点，得，的平
4、分线与的平分线交于点，得，则= 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算12. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上13. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并写出点C2的坐标；14. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF求证：（1）ABCDEF； （2）BE=CF OABCDy15如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、D两点，且与y轴交于点
5、CAB垂直于y轴，垂足为B，CO=BC=1， 求两个函数的表达式四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16为了了解学生关注热点新闻的情况，“”期间，小明对班级同学一周内收看“”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ，女生收看“”新闻次数的中位数是 ；01423次数(次)23567人数(人)O5(图9)1 女生 男生4 (2) 对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“”新闻的“关注指
6、数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3） 为进一步分析该班级男、女生统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生（表1）3342收看“”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “”新闻次数的波动大小.17如图，在梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，AE，DC的延长线相交于ABCDEF点F，连结AC，BF(1)求证：ABCF；(2)四边形ABFC是什么四边形？说明你的理由18.一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（，）为抛物线顶点，且ACBC（1）若m是常数，求抛物线的解析式；（
7、2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交轴于点。问是否存在实数m，使得OD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由19.小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20如图6，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连结BE交AC于点P(1)求AP的长；(2)若以点A为圆心，AP为半径作A，试判断线段BE与A的位置关系并说明理由；(3)已
8、知以点A为圆心，r1为半径的动A，使点D在动A的内部，点B在动A的外部求动A的半径r1的取值范围；若以点C为圆心，r2为半径的动C与动A相切，求r2的取值范围图621阅读材料，解答下列问题例：当时，如，则，故此时是它本身；当时，故此时是零；当时，如，则，故此时是它的相反数综上所述，可分三种情况，即 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况(2)猜想与的大小关系是 (3)当时，试化简：22如图，在等腰梯形中，CBOA，COA=60BC=2，OA=4，且与x轴重合(1)直接写出点A、B、C的坐标(2)求经过点O、A、B的抛物线解析式，并
9、判断点C是否在抛物线上(3)在抛物线的OCB段，是否存在一点P(不与O、B重合)，使得四边形OABP的面积最大，若存在，求出此时P点的坐标，若不存在，请说明理由yxOABC参考答案：一、选择题1.A 2.A 3.B 4.C 5B；二、填空题6； 7、答案不唯一 8； 9. 36 10.2，22010三、解答题（一）11.解：原式=2+1-2+-1 =2+1-+-1 =2 12解：.原不等式组的解集是. 在数轴上表示为： 13. （1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90后得到对应点，顺次
10、连接即可解：（1）点C1的坐标（-1，-3）（2）C2（3，1）14. 证明：（1）ACDF，ACB=F，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；（2）ABCDEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，即BE=CF15依题意有：，即，又反比例函数的图象在二、四象限，OABCDCO=BC=1，OB=2，AB=1A(-1，2)，C(0，1) 解得四、解答题（二）16.（1）20 ， 3；（2）由题意：该班女生对“”新闻的“关注指数”为 所以，男生对“”新闻的“关注指数”为 设该班的男生有人 则 ， 解得： 答：该班级男生有25人. （3）该班级女生收看“”新闻次数的平均数为， 女生收看“”新闻
11、次数的方差为： 因为2，所以男生比女生的波动幅度大. 17证明：(1)ABCD，1=2ABCDEF1234E是BC的中点，CE=BE又3=4ABEFCEABCF(2)四边形ABFC是平行四边形。理由：ABCF， ABDF四边形ABFC是平行四边形18、解：（1）设抛物线的解析式为：ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB为等腰直角三角形，又AB4，（m+2，0）代入，得a解析式为：（2）由（1）得D（0，m2），设存在实数m，使得OD为等腰三角形OD为直角三角形，只能ODO当点在轴正半轴，即m0时，m22解得m或m（舍）当点在轴负半轴，即m0时，m22当解得m或m（舍）；当点在原点，即m0时， B、O、D三点共线（不合题意，舍）综上所述：存在实数m或m，使得OD为等腰三角形19解：设小明乘坐动车组到上海需要小时 依题意，得.解得 .经检验：是方程的解，且满足实际意义. 答：小明乘坐动车组到上海需要小时五、解答题（三）20（本题满分12分，每小题4分）解：（1）四边形ABCD是矩形，AEBC，AB8， BC6，AC10，即 解得：（2）AB8，AE15，BE17作AHBE，垂足为H，则，A与BE相交 （3） ， ，或 2
