《四川省2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、威远中学2020届 高二下学期半期考试试题 理科数学选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1. “双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要件【答案】A【解析】双曲线渐近线斜率的绝对值相等,相互垂直时,为等轴双曲线,离心率为,所以为充要条件.故选.2. “且”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示双曲线，则，解得则当时推出“且” 是
2、“方程表示双曲线”反之则推不出故“且” 是“方程表示双曲线”的必要不充分条件故选3. 已知点是椭圆 的一个焦点,且椭圆经过点那么A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】A.椭圆经过点由得，即.故选A.4. 已知椭圆： ，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】椭圆长轴为，焦点恰好三等分长轴，所以 椭圆方程为，故选B.5. 已知点P在椭圆上，点F为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的最大值是，的最小值是，所以 ，即，故选B.6. 已知椭圆的两个焦点
3、是，点在椭圆上，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，可得，是直角三角形，的面积，故选D.7. 点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线【答案】D【解析】圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线.本题选择D选项.8. 设抛物线上一点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）A. 3 B. C. D.
4、 4【答案】A【解析】分析：利用抛物线的定义，将d1+d2的最小值转化为点到直线的距离即可求得结论详解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线3x+4y+12=0的垂线，则点到直线的距离为d1+d2最小值，F（1，0），直线3x+4y+12=0故选A.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线距离公式的应用，将d1+d2的最小值转化为点到直线的距离是关键9. 已知为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知得，设圆心为，因为圆，抛物线上一动点，为抛物线的焦点的最短距离为，则当
5、的直线经过点时，最小，则，故选A.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到准线的距离转化为到焦点的距离，再根据几何意义解题的.10. 已知椭圆内有一点是其左、右焦点， 为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故，当且仅当共线时取
6、得最小值，故选A.11. 过抛物线的焦点的直线，与该抛物线及其准线从上向下依次交于， ， 三点，若，且，则该抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设在准线上的射影分别为，如图，设，则，又，所以，解得，又，所以，所以，抛物线方程为12. 设为双曲线上一点， 分别为双曲线的左、右焦点， ，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2或3 D. 或【答案】D【解析】分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支，的内切圆半径为.设，则.，即，即的外接圆半径为.的外接圆半径是其内切圆半径的倍，即.或故选D.点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几
7、何性质求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】分析：开口向上的二次函数恒大于等于零，只需即可.详解：由题可得：任意实数，使为真命题，故即：，故答案为点睛：考查二次函数的图像，属于基础题.14. 在平面直角坐标系xOy中，经过点(0， )且斜率
8、为k的直线l与椭圆有两个不同的交点，则k的取值范围为_.【答案】【解析】设直线的方程为：，即，与椭圆方程联立可得：，即：，直线与椭圆有两个不同的交点，则：，求解关于实数的方程可得k的取值范围为.15. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，点在椭圆上，则椭圆的离心率等于_【答案】【解析】分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及椭圆的简单性质由，我们将两式相减后得到AF1的长度，再根据椭圆的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e详解：,即A点的横坐标与左焦点相同又A在椭圆上，又，故答案为点睛：求椭圆的离心率，即是在找a与c之间的关系，我们只要根据已知中的其它条件，构造方程（组），
9、或者进行转化，转化为一个关于e的方程，解方程（组），易得e值16. 已知椭圆： 的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线， ， 与椭圆相交于点，与椭圆相交于点，则下列叙述正确的是_ 存在直线, 使得值为7 存在直线. 使得为 弦长存在最大值，且最大值为4 弦长不存在最小值【答案】【解析】分析：根据椭圆的图形和基本性质可逐一分析结论进行判断.详解： 存在直线, 使得值为7，当一条直线斜率为0，一条直线斜率不存在时，此时=7，故正确，所以错误，弦长存在最大值，且最大值为4，椭圆中过焦点的最大弦长即为椭圆的长轴，而此题的长轴为4故正确，弦长不存在最小值，错误，因为过焦点的弦长存在最小值，当直线过焦点且与
10、x轴垂直时此时弦长最小为：，故选点睛：考查直线和椭圆的位置关系，对椭圆的基本性质和常用结论的了解是解题关键，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知，若p 是q 的充分不必要条件，求a的取值范围.【答案】 【解析】分析：分别化简：p：x2-4x-50，解得-1x5q：|x-3|a（a0），可得3-ax3+a若p是q的充分不必要条件，则即可.详解：设 ， ，因为 是 的充分不必要条件，从而有 并 .故 ，解得点睛：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的有关知识，属于基础题18. 设命題p:方程有两个不相等的负根，命题q: 恒成立.（1）若
11、命题p,q均为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.【答案】(1) (2) 试题解析：（1）若命题为真，则有，解得若命题为真，则有，解得若均为真命题，则，即.即的取值范围是.（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.当真假，则，解得；当假真，则，解得；所以的取值范围为.19. 已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.(1)求椭圆的标准方程；(2)求的值.【答案】(1) ；（2） .【解析】试题分析：(1)由抛物线的焦点为，得到椭圆的两个焦点坐标为 ，再根据椭圆的定义
12、得到 ，即可求得椭圆的标准方程； (2)由题意，设直线的方程为，并代入椭圆方程，求得，化简运算，即可求得的值.试题解析：(1)设椭圆的标准方程为，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点坐标为 ，根据椭圆的定义有 ，所以椭圆的标准方程为 ；(2)由条件知，直线的斜率存在设直线的方程为，并代入椭圆方程，得，且，设点，由根与系数的韦达定理得， 则，即为定值 点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问
13、题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.20. 已知点p(1,m)在抛物线上，F为焦点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）过点T(4,0)的直线交抛物线C于A,B两点，O为坐标原点，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:（1）首先，确定参数P，然后，求解其方程；（2）首先，对直线的斜率分为不存在和存在进行讨论，然后，确定的取值情况解：（1）抛物线C：y2=2px（p0），焦点F（，0）由抛物线定义得：|PF|=1+=3，解得p=3，抛物线C的方程为y2=8x（2）（i）当l的斜率不存在时，此时直线方
14、程为：x=4，A（4，4），B（4，4），则当l的斜率存在时，设y=k（x4），k0，由，可得k2x2（8k2+8）x+16k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=16，y1y2=k2（x14）（x24）=k2x1x24（x1+x2）+16=k216+16=32，=x1x2+y1y2=1632=16考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程21. 已知双曲线（ba0），O为坐标原点，离心率，点在双曲线上. （1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于P、Q两点，且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.【答案】（1）（2）24【解析】试题分析：() 由，可得，故双曲线方程为，代入点的坐标可得，由此可得双曲线方程 ()根据直线的斜率存在与否分两种情况求解当斜率存在时，可根据一元二次方程根与系数的关系及两点间的距离公式求解
