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1、绝对值（一） 教材内容解析与重难点突破1.教材分析本小节教材，首先通过用数轴表示两辆汽车从同一处出发分别向东、西方向行驶10km，给出了绝对值的定义，之后给出了一个数绝对值的符号表示，此后根据绝对值的定义，探究得到了一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0等绝对值的性质.对于“如果，那么”，一定要引导学生正确地理解.因为此时，表示负数的相反数，是一个正数.绝对值的概念与性质，集中体现了数形结合思想与分类讨论思想.1.2.4绝对值中绝对值的概念与性质，建议用1个课时进行教学.2.重难点突破绝对值的概念突破建议：绝对值的概念是用数轴上的点与原点的距离给出的.理解绝
2、对值的概念，要从几何意义和代数意义两个方面入手，其中体现了数形结合思想和分类讨论思想.几何意义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作.代数意义：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.式子表示：.由绝对值的几何意义可知，数的绝对值一定是正数或零(非负数)，不可能是负值，即.例1.若一个负数的绝对值等于7，则这个负数等于 .例2.下列说法错误的是( ).A.-5表示的点到原点的距离是 B.一个有理数的绝对值一定是正数C.一个有理数的绝对值一定不是负数 D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等解析：例1.绝对值等于7的有理数可能是+7，也可能是
3、-7，而要求的这个有理数是负数，所以答案应为-7.例2.选项A、C、D要么是绝对值的定义，要么根据绝对值的定义可以得到，只有选项B忽略了有理数0的绝对值是0的情况.答案应为B.绝对值概念的应用突破建议：解决绝对值概念的应用问题，应紧扣绝对值的几何意义与代数意义.知道一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，因此当有理数越来越大(向数轴正方向移动)或越来越小(向数轴负方向移动)时，得到的有理数的绝对值越来越大.要明确，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，正数的绝对值是它本身，因此任何一个有理数的绝对值都不会是负数，而是正数或0.探究一个数的绝对值时，需要考虑这个数可能在数轴的负半轴上(
4、负数)，也可能在正半轴上(正数)，特殊情况下还要考虑到这个数是否可能是0，因此通常需要分类讨论.解决绝对值问题，还应该借助于数轴进行分析，尽可能使用数形结合思想，从数与形两个方面来进行思考.例1.下列说法错误的是( ).A.一个数的绝对值越大，则这个数在数轴上对应的点离原点的距离越远B.一个数的绝对值越小，则这个数在数轴上对应的点离原点的距离越近C.负数没有绝对值D.负数的绝对值一定大于它本身例2.下列判断正确的是( ). 若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D.解析：例1.根据绝对值的概念可知，选项A、B、D都正确.任何一个有理数都有绝对值，负数的绝对值是它的相反数，是一个正数，所以选项C错误.例2.分别研究的是，相等或互为相反数的两个数的绝对值是否相等；绝对值相等的两个数，是否一定相等或互为相反数.根据绝对值的概念不难判断，正确，不一定正确，答案应选A.2
