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1、一元一次不等式解法技巧大放送解一元一次不等式，我们不仅要学会按教材中介绍的方法步骤去解，而且要善于观察所给不等式的特点，灵活、巧妙地变通解题步骤，常可收到事半功倍的效果.本文介绍几种方法技巧，供同学们参考.1巧去括号例1解不等式（x - ）- 8 x + 1分析：因为 = 1，所以先去中括号比先去小括号简便.解：先去中括号，得x - - 6 x + 1两边同时减去x +1 , 得x (x-17) + 17分析：仔细观察，不等式两边都有 (x-17)，因此我们不是去括号，而是添括号，将各项整理出(x-17)，可得此题的简捷解法.解：原不等式可化为：(x-17)- 3(x-17)- (x-17)-
2、 (x-17) 0, 即(x-17) - (x-17) - (x-17) 0 , 亦即(1 - - )(x-17) 0-(x-17) 0, x 17 0, x 17.3 . 巧用分式基本性质例3解不等式 - 分析：直接去分母较繁，观察本题若先用分数的基本性质，可以使化小数和去分母一次到位,避免繁杂的运算.解：由分数的基本性质，得 - 即15x 3 4x 3 10x 42 ,21x - 42 , x - 24 .巧化分母为“1”例4解不等式 - 6.5 - 7.5分析：此题按常规应先利用分数的基本性质将不等式中的小数化为整数，然后按步骤求解.但我们发现- 7.5 + 6.5 = - 1， = 1
3、00(4 6x)， = 1 100x，巧妙地去掉了分母，从而简化了解题过程.解：原不等式可化为：100(4 6x)- 6.5 1 100x 7.5移项合并，得- 500x 5 .巧凑整例5解不等式 + + 分析：观察各项未知数的系数和常数项，注意到+ = 2，- +=1，把各项拆开移项凑整，比直接去分母简便.解：原不等式可化为：x+x-+ x - - x,移项合并，得2x 1 , x 6. 巧组合例6解不等式+ + 分析：按常规不等式两边同乘以72化去分母，运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过
4、程.解：移项通分，得化简，得 , 去分母,得8x 144 9x 99,x - 457巧变形例7解不等式(x 1) +(x 2) -3 -(x 3)解：原不等式可化为：(+1) + ( + 1)+( + 1) 0即 + + 0, (+)(x+1) 0, x+1 0, 即x -1.注：本题移项后，巧把常数3拆成三个1，与另三项结合，得出一个简单不等式，达到了快解的目的.8巧用解方程的方法我们知道，一元一次方程与一元一次不等式的区别仅在于一个是用等号连接，而另一个是用不等号连接，它们的解法的每一步除了等号与不等号不同外，其余完全相同.因此，我们可以用解方程的方法来求不等式的解集.例8解不等式 4还是x 4呢？可以任取一个数，比如x = 5，代入原不等式中，看是否符合不等式：左边= - ，右边= -，左边 4，原不等式的解集是x 4注：由于解一元一次方程比较简单，故这种方法便于应用，它的步骤是：（1）先将不等式中的不等号换成等号，得到一个一元一次方程；（2）解上面得到的方程；（3）确定不等式的解集，其方法是任取一个特定的值，看它是否符合原不等式，再看它具体满足哪个不等式，从而得出结论.总之，解一元一次不等式既要熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，但又不要囿于解一元一次不等式的一般步骤，使解法僵化，教材中还有不少习题可仿照上述解法求解，同学们解题时不妨一试.3
