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1、用公式法、分解因式法解方程的误区公式法、分解因式法是解一元二次方程的两种重要的方法,熟练掌握这两种方法非常重要.为了帮助你学好这两种解法,现就解题中易出现的错误分析如下:一、应用公式法时,忽视a、b、c的符号.例1 解方程2x2-6x=1.错解:因为a=2,b=6,c=1,所以b2-4ac=36-8=280,所以x1=,x2=.所以方程的解为x1=,x2=.分析:错解在运用公式法解一元二次方程时,将b、c的符号搞错.用公式法解一元二次方程,先将方程化为一般形式,然后再确定a、b、c的值,最后代入求根公式.正解:将方程化为一般形式为:2x2-6x=1=0,这里a=2,b=-6,c=-1,b2-4
2、ac=(-6)2-41(-1)=40,所以x1=,x2=.提示:一元二次方程是解决实际问题中的一种重要的工具,而解方程又是本章的一个重要组成部分,是列一元二次方程解实际的基础,应熟练理解其解法,避免出现解题过程中的错误.二、理解不透,公式用错例2 解方程2x2-3x=2.错解:因为a=2,b=-3,c=-2,所以x=,所以x1=1,x2=-4.剖析:利用公式法解一元二次方程,要熟练掌握公式的特征,错解没有理解公式的特征,当b=-3时,出现了-b=-3的错误,且分母中的2a,当a=2时,2a=4,而错解等于2了.正解:a=2,b=-3,c=-2,所以x1=2,x2=提示:利用公式法解方程的关键是
3、正确找出a、b、c的值,且熟练把握公式的特征.三、解法混淆,求解不当例3 解方程(2x-1)(3x+2)=1.错解: 由方程,得2x-1=1或3x+2=1,解得x1=1,x2=-.剖析: 错解在对分解因式法解决一元二次方程理解不对.用分解因式法解一元二次方程,右边必须为0,左边是两个一次因式积的形式.而已知方程是右边是1.本题要将方程化为一般形式,然后选择恰当的解法.正解:方程化为6x2+x-3=0,利用公式,得x1=,x2=.提示: 解一元二次方程的基本方法有三种,根据方程的不同特点可选择恰当的方法.无论用哪种方法求解,最好把求到的解代入原方程检验一下,这样可以避免错误.四、违背性质 出现失根例4 解方程2x(x-3)=3(x-3).错解:方程两边都除以x-3,得2x=3,所以x=,即原方程的解为x=.剖析:我们知道一元二次方程若有实数根,则实数根有两个.错解在解方程两边同除以含有未知数的整式.求到方程的一个根,造成失根现象.正解: 方程化为(x-3)(2x-3)=0,解得x1=3,x2=.提示:一元二次方程的根一般分三种情况:(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根.当求到一个实数根时,应考虑可能出现失掉一个根.2