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1、第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分学习目标:1.了解不等式及其解集的概念,能用不等式表示一些不等关系;理解不等式的解集,感受生活中存在大量的不等关系,提升符号感和数学建模能力.2.通过独立思考,小组交流,探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用,体会数形结合的思想.3.激情投入,善于发现问题和提出问题,感受学习数学的乐趣.重点:不等式及不等式的解集.难点:将自然语言转化为符号语言.自主学习一、知识链接1.等式、方程的定义是什么?2.比较两个实数的大小有哪些方法?3.数轴的定义是什么?数轴与实数有什么
2、样的关系?二、新知预习1.什么是不等式?2.如何判断一些数是不是不等式的解?3.如何用数轴表示不等式的解集?4.如何列出不等式表示不等关系?三、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片5-8)3.探究点2新知讲授(见幻灯片9-10)课堂探究1、 要点探究探究点1:不等式的概念问题1:“x3”“x3”是等式吗?问题2:“x0; (2)4x+3yy+5. 探究点2:用不等式表示数量关系典例精析例1.用不等式表示下列数量关系:(1)x的5倍大于-7;(2)a与b的和的一半小于-1;(3)长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的
3、面积.例2.已知一支圆珠笔x元,签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x,y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系? 探究点3:不等式的解与解集问题1:你能找出使不等式x+24成立的x的值吗?有几个?问题2:什么是不等式的解?什么是不等式的解集?它们有何区别与联系练一练:判断下列数中哪些是不等式的解:60,73,74.9,75.1,76,79,80,90.你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?xx607374.975.176798090(1)你发现了哪些数是这个不等式的解?(2)你从表格中发现了什么规律
4、?探究点4:在数轴上表示不等式的解集问题1:如何在数轴上表示大于某数?如x2如何表示?要点归纳:1.解集的表示方法:第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.2.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授(见幻灯片11-17)5.探究点4新知讲授(见幻灯片18-23)6.课堂小结典例精析例3.直接写出x+46的解集,并在数轴上表示出来 二、课堂小结不等式的概念不等式的解与解集教学备注配套PPT讲授7.当堂检测(见幻灯片24-26)当堂检测1.用不等式表示下列数量关系:(1)a是正数;(2)x比-3小;(3)两数m与n的差大于5.2.下列不是不等式5x36的解集是 ;(2)2x0的解集是 .4