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1、全国初中数学竞赛模拟试题（七）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1已知ab3，且ab0，则的值是（）（A）（B）（C）（D）2在ABC中，F分AC为12，G是BF的中点，E是AG与BC的交点，那么E分BC所成的比为（）ABCEF（A）（B）（C）（D）3如图，ABC为锐角三角形，BEAC，CFAB，则SAEFSABC的值为（）（A）sinA（B）cosA（C）sin2A（D）cos2A4O1和O2的半径分别是R和r，O1O2d，若关于x的方程x22Rxr22rdd20有两个相等的实根，那么此两圆（）（A）相交（B）内切（C）外切（D）内切或外切5P为ABC内一点，
2、连结PA，PB，PC，把三角形的面积三等分，则P点是ABC的（）（A）内心（B）外心（C）垂心（D）重心6某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，则不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元，则其中500元按第条给予优惠，超过500元部分则给予八折优惠某人两次去购物，分别付款168元与423元如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8元二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000则此四数的
3、和是_2某学校新造5个教室后，每个班级的平均人数减少6人，再造5个教室后，每个班级的平均人数又减少4人在这个变化过程中，学校人数保持不变，这个学校有_名学生3如果xya，xzb，yzc，而且它们都不等于0，那么x2y2z2_ABCDEFGHI4已知二次函数y2x24mxm2的图像与x轴有两个交点A，B，顶点为C若ABC的面积为4，那么m_5如图，圆与正三角形ABC的三边交于六个点，如果AG2，GF13，FC1，HI7，则DE_6一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数这个正整数为_三、解答题（本题满分60分，每小题20分）ABCDEOP1如图，已知AB，CD是半径为5的O中互相垂直的弦，垂足为P，E为AB的中点，PDAB，且OE3，试求CPCE的值2试问周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？请说出你的理由3证明：在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除，但任意10个整数未必有此性质2
