《江苏姜堰大伦中学九级数学下册6．3二次函数与一元二次方程教案2 苏科.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏姜堰大伦中学九级数学下册6．3二次函数与一元二次方程教案2 苏科.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省姜堰市大伦中学九年级数学下册63二次函数与一元二次方程教案（2） 苏科版教学内容63二次函数与一元二次方程(1)课型新授课时主备教学目标（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学重点（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学难点了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教具准备电脑课件教学过程教师活动学生活动（一）情境导入给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关
2、吗？另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？(二)实践与探索例1画出函数的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？回顾与反思 （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集例2（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二
3、次函数的图象的最低点在x轴上，则a= （3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），且，则k的值是 通过画图与观察认识图象与解析式之间的联系.学生分析，弄清几个关键词的含义.（三）实践与探索2例3已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？（四）小结与作业作业1函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）A0个 B1个 C2个 D1个或2个2已知二次函数说明抛物线与x轴有两个不同交点；求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；a取何值时，两点间的距离最小
4、？ （五）教学后记教学内容63二次函数与一元二次方程(2)课型新授课时执教教学目标掌握一元二次方程及二次函数的图象解法教学重点一元二次方程及二次函数的图象解法教学难点一元二次方程及二次函数的图象解法教具准备 电脑课件教学过程教师活动学生活动（一）情境导入上节课的作业第5题：画图求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流(二)实践与探索1例1利用函数的图象，求下列方程的解：（1） ；（2）分析 上面甲乙两位同学
5、的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解解 在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图.得到它们的交点（3，9）、（1，1），则方程的解为 3，1解题略回顾与反思 一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解（三）实践与探索2例2利用函数的图象，求下列方程组的解：分析 （1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决当1x2。5时，S随x的增大而增大。（四）小结与作业作
6、业21利用函数的图象，求下列方程的解：（1） 2利用函数的图象，求下列方程组的解：（1）；（2）(六)教学后记教学内容64二次函数的应用课型新授课课时执教教学目标会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教具准备电脑课件教学过程教师活动学生活动（一）情境导入生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关
7、你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.(二)实践与探索1例1如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？解 如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，解方程，得（不合题意，舍去）所以，此运动员把铅球推出了10米探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试经历将实际问题转化为数学模型
8、的过程.（三）实践与探索2例2如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度225m （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为35m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01m）分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题 讨论
9、交流（四）小结与作业回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求作业在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高25米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？总结实际问题中函数解析式的确立.(五)教学后记教学内容64二次函数的应用课型新授课课时执教教学目标让学生进一步体验把实际问题转
10、化为有关二次函数知识的过程学会用数学的意识教学重点会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教具准备电脑课件教学过程教师活动学生活动（一）情境导入二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决联系生活与数学之间的关系(二)实践与探
11、索1例1某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？解 （1）根据题意，得 (30x70)。（2）。顶点坐标为（65，1950）。二次函数
12、草图略。当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为60+2（70-x）千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。（三）实践与探索2例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）012y11518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年
13、利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解 （1）设二次函数关系式为。由表中数据，得 .解得二次函数关系式为（2）根据题意，得。（3）。由于1x3，所以当1x2。5时，S随x的增大而增大。建立函数模型解决实际问题.（四）小结与作业作业2某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？（五）教学后记教学内容小结与复习课型复习课课时执教教学目标能结合实例说出二次函数的意义。能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。掌握二次函数的平移规律。会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题教学重点能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值教学难点会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶
