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1、第17章勾股定理单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A.12a13B.12a15C.5a12 D.5a132.三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2-c2=2ab，则此三角形是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形4.如图是2002年在北京召开的国际数学
2、家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是（） A.1：5 B.1：25C.5：1 D.25：15.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程大约是（）A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm6.ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ） A.14B.4C.14或4D.以上都不对7.下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A.1， ， B.， ， C.5，6，7
3、D.7，8，98.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A.， ， B.1， ， C.6，7，8D.2，3，49.如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（ ） A.B.5C.3D.10.已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（ ） A.5B.10C.15D.20二.填空题（共8题；共25分）11.如图，ACB=90，AC=3，BC=4，则以AB为边长的正方形面积为_12.如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角
4、三角形的两直角边的和等于_13.一个直角三角形的一条直角边是7，斜边比另一条直角边长1，则斜边长是_ 14.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是_ 15.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 则S1+S2+S3+S4=_ 16.在九章算术“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H
5、位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为2x 步，则可列方程为_ 17.在RtABC中，C=90， 若a=5，b=13，则c=_；若a=9，c=41，则b=_ 18.已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为_ 三.解答题（共6题；共45分）19.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程
6、：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=bAS四边形ADCB=SACD+SABC=12b2+12ab又S四边形ADCB=SADB+SDCB=12c2+12a（ba）12b2+12ab=12c2+12a（ba）a2+b2=c2解决问题：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90求证：a2+b2=c2 20.如图，AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDAC，DEAD，求线段AE的长21.如图，ABC中，A=90，ODBC，OD=DC=DB，请以O
7、为中心将ABC顺时针旋转90，180，270，画出这个图案 (1)请问前后图案的边界组成了什么图形？ (2)能用这个图案验证勾股定理吗？ 22.如图：有一个圆柱，底面圆的直径EF= 16 ，高FC=12cm，P为FC的中点，求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少？（画出平面图形）23.在公路AB旁有一座山，现山脚的C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离是700米，与公路上另一停靠站B的距离为2400米，且CA垂直于CB，为了安全起见，爆破点C周围半径680米范围内不得进入请问在爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？ 24.如图所示，一场强台风过后，一根高为16米的电线杆在A处断裂，电线杆顶部C落到离电线杆底部B点8米远的地方，求电线杆的断裂处A离地面有多高？ 7
