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1、特殊的平行四边形知识点解读【知识网络】四边形平行四边形矩形正方形菱形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角【知识点梳理】一、表解特殊四边形的性质边角对角线矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等菱形对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角.正方形对边平行，四条边都相等.四个角都是直角.两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.二、表解特殊四边形的判别方法边角对角线矩形有一个是直角的平行四边形；有三个角是直角四边形.两条对角线相等的平行四边形.菱形一组邻边相等的平行四边形；四边都相等四边形.
2、两条对角线互相垂直的平行四边形.正方形有一组邻边相等的矩形有一个角是直角的菱形【重难点突破】ABCDEF（图1）例1如图1，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE = CF. O证明：四边形ABCD是矩形，OB = OC.又BEAC，CFBD，BEO =CFO = 90.BOE =COF.BOECOF. BE = CF.评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定.ABCDEF（图2）例2如图2，点E、F分别是菱形ABCD的边CD与CB延长线上的点，且DE = BF，求证：E =F.证明：如图2，四边形ABCD是菱形，CB = CD，DCA =B
3、CA.DE = BF，CE= CF.又CA = CA,CEACFA.E =F.评注：本题主要考查菱形的性质以及全等三角形的判定.图3ADFECBG例3如图3，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形重合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合. 将直角绕点A按顺时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作EAF的平分线相交于G，连结EG. 求证：（1）BEDF；（2）BEDG = EG. （1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADB=ADF=EAF90.BADEADEAFEAD，即BAE =DAF.ABEADF. BEDF.（2）ABEADF，
4、AE = AF.AG是EAF的平分线，EAG =FAG.AG = AG，AEGAFG.EG = GF.GF = DFDG，BEDF，BEDG = EG.评注：本题主要考查正方形的性质、同角的余角相等、角平分线的性质以及全等三角形的性质与判定.ABCDMFE（图4）例4已知：如图4，在ABC中，D是AB边上的一点，且BD = BC，BECD于E，交AC于点F，请再添加一个条件，使四边形DMCF是菱形，并加以证明.解析：根据菱形的判别方法和已有的已知条件，再添加的条件可为DMAC或ME = EF或DM = DF或DM = CF等.证明：如图4，在ABC中，BD = BC，BECD，则DE = CE.DMAC，MDE =FCE.又DEM =CEF，DEMCEF.DM = CF. 四边形DMCF是平行四边形.又MFCD，平行四边形DMCF是菱形.评注：本题是一道条件开放性问题. 判断一个四边形是菱形的基本依据是：菱形的判别方法. 首先观察已有的已知条件，再边、角、对角线三方面考虑，探索所添加的条件.
