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1、北京市丰台区2006年初三数学统一考试卷二第I卷（机读卷 共44分）一、选择题：（本题共11个小题，每小题4分，共44分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 2的绝对值是（ ） A. 2B. 2C. D. 2. 下列运算中，不正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 在等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 将多项式分解因式的结果是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，EF/AB，DE:EA2:3，若EF4，则CD的长为（ ）A. B. 8C. 10D. 16 6
2、. 将2008按四舍五入法取近似值，保留两个有效数字，并用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三个点分别作y轴的垂线，垂足分别为A1、A2、A3，设P1A1O、P2A2O、P3A3O的面积分别为S1、S2、S3，则下列各式中，正确的是（ ）A. S1S2S3B. S2S1S3C. S1S3OB，OAOBOC1。（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线，如果存在，求出符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。八、（本题满分8分） 24. 有一把直尺的短边长为2，长边长为10，还有一块锐角为45的直角
3、三角形纸板，它的斜边长为12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合（如图1），将直尺沿AB方向平移，设平移的长度为x（0x10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S（如图2）。（1）当x0时，S_；当x10时，S_。（2）当时，求S关于x的函数关系式；（3）当时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（可在图3、图4中画草图）。九、（本题满分9分） 25. 已知：如图1，直线（）交x轴于点B，交y轴于点A，以A点为圆心，AB为半径作A交x轴于另一点D，交y轴于E、F两点，交直线AB于C点，连结BE、CE，CBD的平分线交CE于点H。图1（1）
4、求证：BEHE（2）若AHCE，Q为上的一点，连结DQ交y轴于点T，连结BQ并延长交y轴于点G，求ATAG的值；（3）如图2，P为线段AB上一动点（不与A、B两点重合），连结PD交y轴于点M，过P、M、B三点作O1交y轴于另一点N，设O1的半径为R，当时，给出下列两个结论：MN的长度不变；的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。图2参考答案第I卷（机读卷 共44分）一、选择题：下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。（本题共11个小题，每小题4分，共44分） 1. A2. C3. B4. A5. C6. C 7. D8. A9. D10
5、. B11. B第II卷（非机读卷 共76分）二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 12. 且13. （或）；（或）14. 7015. 7.516. 三、（本题共3个小题，共15分） 17. （本小题满分5分）解： 3分 4分 18. （本小题满分5分）解： 2分 3分 4分 5分 19. （本小题满分5分）解：方程两边同乘以，得整理，得3分解这个方程，得4分经检验是增根，是原方程的根。5分原方程的根是四、（本小题满分5分） 20. 证明：BAC90FAD90EF/AB，F是AC边的中点E是BC边的中点，即ECBE1分EF是ABC的中位线2分FDBE，DFEC3分CFEDAF90
6、在RtFAD和RtCFE中4分ADFE5分五、（本小题满分6分）21. 解：过D作DH/CA交PQ于H，过D作DGPQ，垂足为GPQ/MN，四边形CAHD是平行四边形1分AHCD50，DHQCAQ302分在RtDBG中，DBGBDG45BGDG，设BGDGx在RtDHG中，得4分又BHABAH11050605分（米）6分河流的宽为米六、（本题满分6分） 22. 解：（1）110，46.501分（2）设小明家7月份平时段用电量为x度，则谷时段用电量为（300x）度2分根据题意，得4分解这个方程，得5分答：小明家7月份平时段用电量为200度，谷时段用电量为100度。6分七、（本题满分7分） 23.
7、 解：（1）设A（x1，0）、B（x2、0），由题意得且1分方程即的两实数根分别为x1、x22分OAOBOC1，整理，得，解得3分不合题意，舍去当时，方程有两实数根，m1函数的解析式为4分（2）存在与抛物线只有一个公共点C的直线。C点的坐标为（0，2）当直线过C（0，2）且与x轴垂直时，直线x0和抛物线只有一个公共点C直线x0是符合条件的直线5分若过C点的直线与抛物线只有一个公共点C，则只有一个实数解有两个相等的实数根0，k16分符合条件的直线的表达式为和7分八、（本题满分8分） 24. 解：（1）当x0时，S 2 ；当x10时，S 2 2分（2）在RtADG中，A45，DGADx，同理EFA
8、Ex24分（3）当时（如图a）图aGDADx，EFEB12（x2）10x，而5分当时，6分当时（如图b），BDDG12x，BEEF10x图b，S随x的增大而减小所以当时，7分综上，由可知，当时，8分九、（本题满分9分） 25. 证明：（1）AEBD，EBDECBABHDBH，BHEECBCBH，HBEDBHEBDBHEHBEBEHE2分解：（2）连结QC、TB，则BCQCBQ90又BDQATD90，而BCQBDQCBQATDATBABGATB3分AHCE，H为CE的中点，BEOCBE4分设A的半径为R，由，OER3，得，解得，R5或R3（不合题意，舍去）5分（方法二提示：可连结AD，CD证BAGTAD）（3）答：的值不变证明：作O1KMN于K，连结O1N、PN、BM则MN2NK，且NO1KNPM6分
