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1、分式方程错解例析初学分式方程,同学们或因概念模糊、或因考虑不周、或因思维定势,解题时常常会发生各式各样的错误,现就几类比较常见的病例剖析如下,望同学们能引以为鉴,防患于未然.一、忽视对根的检验致错例1.解方程错解:去分母,得去括号、移项、合并同类项,得,解得:所以,原方程的解为剖析:分式方程转化为整式方程，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根.正解:去分母，得去括号、移项、合并同类项，得 解得 检验，将代入，使得分母的值为0，所以 是原方程的增根，原方程无解二、去分母时，漏乘不含分母的项致错例2.解方程错解:原方程可化为去分母，得 ，解得剖析:去
2、分母,将分式方程转化为整式方程时,应各项都乘最简公分母,而错解正是由于漏乘了不含分母的项致错正解:原方程可化为去分母，得 ，解得 经检验， 是原方程的根三、除以含未知数的整式而导致失根例3.解方程 错解:方程两边分别通分得：同除以，得到：解得：，经检验，是原方程的根剖析:方程两边同除以一个不等于0的数或整式,所得方程与原方程同解,而同除以含未知数的代数式,当代数式的值为0,则有可能导致失根,因此当两个分子相等的分式相等时,一定要按分子为零;分子不为零,分母相等来分别求解,才能避免失根.正解:方程两边分别通分得：当分子为零，即时，解得；当分子不为零，而分母相等，即 解得 ，经检验：， 均是原方程
3、的解四、忽视了分数线的括号作用致错例4.解方程 错解:去分母，得：解得：， 经检验 是增根， 所以原方程无解剖析:分数线除了表示除号（或比号）外，当分子为多项式时，还起着括号的作用，因此在去分母时，当分子是多项式，必须用括号将整个分子括起来，再按去括号法则求解。正解:去分母，得：去括号、移项、合并同类项，得： 解得：经检验，是原方程的根。五、忽视分式有意义的隐含条件例5.若关于的分式方程无解，则 错解:将分式方程去分母,整理得,解得,分式方程无解,即变形为整式方程的根使得分式方程的分母为0,显然不可能为0,当=1时,解得,从而得到分式方程无解，则1.剖析:上述解法只注意到了未知数的取值应使分式方程的分母不为0，而忽视了解本身的分母也不能为0,事实上,在解方程时,当0,即时,有;当时,方程无解.正解:的值为1或-2.3
