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1、切线的判定 学习目 标1知识目标（1）探索一条直线是圆的切线的条件.（2）掌握切线判定的方法.2能力目标会判断一条直线是否为圆的切线的方法.会过圆上（圆外）一点画圆的切线，会画一个三角形的内切圆.3情感目标进一步发展学生的数学思考与表达能力.重 点会判断一条直线是否为圆的切线的方法.难 点应用判定切线的方法判定一条直线是否为圆的切线.学 习环 节教 学 过 程师 生随 笔一、引入新课探究新知三、课堂训练营：四、课堂小结五、课后作业合作探索新知1.切线判定定理的导出上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的步骤作图:先画O，在O上任取一点A，连
2、结OA，过A点作O的切线L.请同学们回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？ 进而总结出：经过关径外端，垂直于这条半径. 如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？下图中L是不是圆的切线？（用教具演示下面两个反例） 图（1）中直线L经过半径外端，但不与半径垂直. 图（2）中直线L与半径垂直，但不经过径外端.从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. 继续提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？（
3、答案是肯定的.） 提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？ 经过学生讨论后，师生小结以下三种方法： 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.请看下面的两个问题展示：例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.那么直线AB是O的切线.请说明理由. 分析：已知直线AB和O有一个公共点C， 要说明AB是O的切线，只需连结这个公共点C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可. 证明：连结OC OA=OB，CA=CBOC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ABOC直线AB经过半径
4、OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线. 例2：已知：O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.请说明AB与O相切. 分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证明相切，因此只要证点O到直线AB的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OCAB于C. 证明：过O点作OCAB于C OA=OB=5cm，AB=8cm AC=BC=4cm OC=3cm. 又O的直径长6cm 圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于3cm. AB与O相切. 请同学们根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律. 讨论后得出： 已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结
5、圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.2.三角形的内切圆的讲解：提出问题:你能否在ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想,怎样画?解决问题:作圆,使它和已知三角形的各边都相切.结合图,写出已知、求作,然后师生共同分析,寻找作法. 提出以下几个问题进行讨论: 作圆的关键是什么?（圆心和半径）假设I是所求作的圆,I和三角形三边都相切,圆心I应满足什么条件?（到三角形三条边的距离相等） 这样的点I应在什么位置?（三角形三个内角角平分线的交点） 圆心I确定后半径如何找.（由圆心向各边作垂线）
6、完成这个题目后,启发学生得出如下结论: 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.内心的定义：三角形三个内角角平分线的交点叫做内心。练习：作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明三角形的内心是否都在三角形内.基础练习1.下列直线，是圆的切线是（ ）（A）经过半径外端的直线 （B）垂直于半径的直线（C）与圆有一个公共点的直线 （D）圆心到它的距离等于这个圆的半径长的直线2下列直线中，一定是圆的切线的是（）A与圆有公共点的直线B和圆心的距离等于半径的直线C垂直于圆的半径的直线D过圆的半径端点的直线3如图，O是ABC的内切圆，D、E、F是切点，A=50，C=60，则DO
7、E=（ ）（A）70 （B）110 （C）120 （D）1304菱形ABCD中，周长为40，ABC=120，则内切圆的半径为（A） （B） （C） （D）5.如图，是的弦，交于，且.求证：是的切线。 课堂小结本节课我们学习了:1切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.2. 判定一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(3)根据切线的判定定理来判定，即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.三角形内切圆的做法及内心的概念。课堂作业1P47练习3、5学 习反 思 4
