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1、有关“平行线”中的思想方法求解有关平行线的问题时，同样应注意数学中的思想方法的运用，常见的思想方法有：一、方程思想例1如图1，直线a与直线b互相平行，则的值是（）A.20B.80C.120D.180x303yab图1分析要求的值，若能分别求出x和y的大小问题就容易解决了，而如图1，由直线a与直线b互相平行和x和3y是邻补角，于是利用方程即可求得.解因为直线a与直线b互相平行，所以x30，又因为x和3y是邻补角，所以3y+x180，所以y50.所以20.故应选A.说明求解有关平行线的问题时除了要能抓住已知条件，还要能及时地从图形中发现隐含条件.如本题的图形中的x和3y是邻补角.二、转化思想例2如
2、图2所示，当15时，试说明直线a，b是否平行？为什么？分析虽然15，但从图上看1与5却没有任何关系，为了能顺利地解决问题，不妨将已知进行适当地转化，即转化为同位角来处理，或转化为同位角来处理，或转化为同旁内角来处理，现以一种转化方法来求解.解平行.理由：因为13（对顶角相等），15（已知），15346abc图2所以35（等量代换）.所以ab（同位角相等，两直线平行）.说明有些数学题目，初看觉得无从下手，但若能将问题通过适当地转化，问题便能得到顺利解决，本题中正是利用转化思想进行角之间的转化，才使问题获解. 三、构造思想例3如图3，若BEDB+D，则直线AB与CD平行吗？为什么？图3分析从图中找
3、出能直接判定ABCD很困难，这时可从线入手，添加一条直线，即过点E作AB的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”来推证出ABCD.解过点E作EFAB.所以BEFB（两直线平行，内错角相等），又因为BEDB+D（已知），BEDBEF+DEF，所以B+DBEF+DEF（等量代换），所以DDEF（等式的性质），所以EFCD（内错角相等，两直线平行），所以ABCD（平行于同一直线的两直线互相平行）.说明本题中已有两条直线和角的大小关系，但BE、DE并不是它的截线，不是“三线八角”的基本图形，因此可以添加辅助线构成“三线八角”.四、分类思想例4如图4，已知直线l1l2，直线l
4、3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？图4l1lCBDPl2AEE图6CDl2Pl3l1ABE图5CDl2Pl3l1AB分析若P点在C、D之间运动时，只要过点P作出l1的平行线即可知道APBPAC+PBD；若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则可以分为如图5和如图6两种情形，同样分别过点P作出l1或l2的平行线，即有APBPBDPAC或APBPACPBD.解若P点在C、D之间运动时
5、，则有APBPAC+PBD.理由是：如图4，过点P作PEl1，则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APE+BPEPAC+PBD，即APBPAC+PBD.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：（1）如图5，有结论：APBPBDPAC.理由是：过点P作PEl1，则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APBBAE+APE，即APBPBDPAC.（2）如图6，有结论：APBPACPBD.理由是：过点P作PEl2，则BPEPBD，又因为l1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以APBAPE+BPE，即APBPAC+PBD.说明处理几何问题中的动点问题时，当动点没有明确所在位置，应注意分情况讨论，这样避免漏解.3
