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1、1 代几综合代几综合 2018 西城一模 28 对于平面内的 和 外一点 给出如下定义 若过点的直线与 存在公共 CC QQ C 点 记为点 设 则称点 或点 是 的 相关依附点 AB AQBQ k CQ ABCk 特别地 当点和点重合时 规定 或 AB AQBQ 2AQ k CQ 2BQ CQ 已知在平面直角坐标系中 的半径为 xOy 1 0 Q 1 0 C Cr 1 如图 当时 12r 若是 的 相关依附点 则的值为 1 0 1 A Ckk 是否为 的 相关依附点 答 填 是 或 否 2 1 2 0 A C2 2 若 上存在 相关依附点 点 CkM 当 直线与 相切时 求的值 1r QM
2、Ck 当时 求的取值范围 3k r 3 若存在的值使得直线与 有公共点 且公共点时 的 相关 r 3yxb CC3 依附点 直接写出的取值范围 b 图 图 图 C y x O Q 图 1 C y x O A1 A2Q 2 2018 平谷一模 28 在平面直角坐标系xOy中 点M的坐标为 点N的坐标为 且 11 xy 22 xy 以MN为边构造菱形 若该菱形的两条对角线分别平行于x轴 y轴 12 xx 12 yy 则称该菱形为边的 坐标菱形 1 已知点A 2 0 B 0 2 则以AB为边的 坐标菱形 的最小内角为 3 2 若点C 1 2 点D在直线y 5 上 以CD为边的 坐标菱形 为正方形 求
3、直线CD 表达式 3 O的半径为 点P的坐标为 3 m 若在 O上存在一点Q 使得以QP为边的2 坐标菱形 为正方形 求m的取值范围 3 2018 石景山一模 28 对于平面上两点A B 给出如下定义 以点A或B为圆心 AB长为半径的圆称为点A B的 确定圆 如图为点A B 的 确定圆 的示意图 1 已知点A的坐标为 点的坐标为 1 0 B 3 3 则点A B的 确定圆 的面积为 2 已知点A的坐标为 若直线上只存在一个点B 使得点A B 0 0 yxb 的 确定圆 的面积为 求点B的坐标 9 3 已知点A在以为圆心 以 1 为半径的圆上 点B在直线上 0 P m 3 3 3 yx 若要使所有
4、点A B的 确定圆 的面积都不小于 直接写出的取值范围 9 m A B 4 y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 512345O 2018 怀柔一模 28 P 是 C 外一点 若射线 PC 交 C 于点 A B 两点 则给出如下定义 若 0 PA PB 3 则点 P 为 C 的 特征点 1 当 O 的半径为 1 时 在点 P1 2 0 P2 0 2 P3 4 0 中 O 的 特征点 是 点 P 在直线 y x b 上 若点 P 为 O 的 特征点 求 b 的取值范围 2 C 的圆心在 x 轴上 半径为 1 直线 y x 1 与 x 轴 y 轴分别交于点 M N 若线段
5、 MN 上的所有点都不是 C 的 特征点 直接写出点 C 的横坐标的取值范围 5 2018 海淀一模 28 在平面直角坐标系中 对于点和 给出如下定义 若 上存在一点xOyPCC 不与重合 使点关于直线的对称点在 上 则称为 的反射点 下TOPOT PCPC 图为 的反射点的示意图 CP 1 已知点的坐标为 的半径为 A 1 0 A2 在点 中 的反射点是 0 0 O 1 2 M 0 3 N A 点在直线上 若为 的反射点 求点的横坐标的取值范围 Pyx PAP 2 的圆心在轴上 半径为 轴上存在点是 的反射点 直接写出圆心Cx2yPC 的横坐标的取值范围 Cx y x P O C T P 6
6、 2018 朝阳一模 28 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB 其中A t 0 B t 2 0 两点 给xOy 出如下定义 若在 线段AB上存在一点Q 使得P Q两点间的距离小于或等于 1 则称P 为线段AB的伴随点 1 当t 3 时 在点P1 1 1 P2 0 0 P3 2 1 中 线段AB的伴随点是 在直线y 2x b上存在线段AB的伴随点M N 且MN 求b的取值范围 5 2 线段AB的中点关于点 2 0 的对称点是C 将射线CO以点C为中心 顺时针旋转 30 得到射线l 若射线l上存在线段AB的伴随点 直接写出t的取值范围 7 2018 东城一模 28 给出如下定义 对于 O的弦MN
7、和 O外一点P M O N三点不共线 且P O在直 线MN的异侧 当 MPN MON 180 时 则称点 P是线段MN关于点O 的关联点 图 1 是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图 在平面直角坐标系xOy中 O的半径为 1 1 如图 2 在A 1 0 B 1 1 三 22 22 M 22 22 N 2 0C 点中 是线段MN关于点O的关联点的是 2 如图 3 M 0 1 N 点D是线段 MN关于点O的关联点 31 22 MDN的大小为 在第一象限内有一点E 点E是线段MN关于点O的关联点 判断 MNE的形 3 m m 状 并直接写出点E的坐标 点F在直线上 当 MFN MDN时 求点F的
8、横坐标的取值范围 3 2 3 yx F x 8 2018 丰台一模 28 对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形 给出如下定义 点P为图形上一 1 W 2 W 1 W 点 点Q为图形上一点 当点M是线段PQ的中点时 称点M是图形 的 中立点 2 W 1 W 2 W 如果点P x1 y1 Q x2 y2 那么 中立点 M的坐标为 2 2 2121 yyxx 已知 点A 3 0 B 0 4 C 4 0 1 连接BC 在点D 0 E 0 1 F 0 中 可以成为点A和线段BC的 中立 1 2 1 2 点 的是 2 已知点G 3 0 G的半径为 2 如果直线y x 1 上存在点K可以成为点A 和 G的
9、 中立点 求点K的坐标 3 以点C为圆心 半径为 2 作圆 点N为直线y 2x 4 上的一点 如果存在点N 使得轴上的一点可以成为点N与 C的 中立点 直接写出点N的横坐标的取值范围 y 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 765432658 9 2018 房山一模 28 在平面直角坐标系xOy中 当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时 则称点P为 图形W的 梦之点 1 已知 O的半径为 1 在点E 1 1 F M 2 2 中 O的 梦之点 为 2 2 2 2 若点P位于 O内部 且为双曲线 k 0 的 梦之点 求k的取值范围 k y x 2 已知
10、点C的坐标为 1 t C的半径为 若在 C上存在 梦之点 P 直接 2 写出t的取值范围 3 若二次函数的图象上存在两个 梦之点 且 2 1yaxax 11 A x y 22 B x y 求二次函数图象的顶点坐标 12 2xx 10 2018 门头沟一模 28 在平面直角坐标系xOy中 点M的坐标为 点N的坐标为 且 11 x y 22 xy 12 xx 我们规定 如果存在点P 使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形 那 12 yy MNP 么称点P为点M N的 和谐点 1 已知点A的坐标为 3 1 若点B的坐标为 在直线AB的上方 存在点A B的 和谐点 C 直接写出点 3 3 C 的坐标
11、点C在直线x 5 上 且点C为点A B的 和谐点 求直线AC的表达式 2 O的半径为 点D为点E F的 和谐点 若使得 DEF与 Or 1 4 1 2 nm 有交点 画出示意图直接写出半径的取值范围 r 备用图 1 备用图 2 x x y y O Ox x y y O O 11 2018 大兴一模 28 在平面直角坐标系中 过轴上一点作平行于轴xOyyAx 的直线交某函数图象于点 点是轴上一动点 连接 过点作的垂线交DPxDPPDP 轴于点 在线段上 不与点重合 则称为点 的 平横yEEOAEO DPEDPE 纵直角 图 1 为点 的 平横纵直角 的示意图 DPE 图 1 如图 2 在平面直角
12、坐标系中 已知二次函数图象与轴交于点 与轴分xOyy 0 Fmx 别交于点 0 12 0 若过点 F 作平行于轴的直线交抛物线于点 B3 CxN 1 点的横坐标为 N 2 已知一直角为点的 平横纵直角 N M K 若在线段上存在不同的两点 使相 OC 1 M 2 M 应的点 都与点重合 试求的取值范 1 K 2 KFm 围 3 设抛物线的顶点为点 连接与交QBQFN 于点 当时 求的取值范围 H4560QHN m 图 2 12 2018 顺义一模 28 如图 1 对于平面内的点P和两条曲线 给出如下定义 若从 1 L 2 L 点P任意引出一条射线分别与 交于 总有是定值 1 L 2 L 1 Q
13、 2 Q 1 2 PQ PQ 我们称曲线与 曲似 定值为 曲似比 点P为 曲心 1 L 2 L 1 2 PQ PQ 例如 如图 2 以点O 为圆心 半径分别为 都是常数 的两 1 r 2 r 个同心圆 从点O 任意引出一条射线分别与两圆交于点 1 C 2 C M N 因为总有是定值 所以同心圆与曲似 曲似比 1 2 rO M O Nr 1 C 2 C 为 曲心 为O 1 2 r r 1 在平面直角坐标系xOy中 直线与抛物线 分别交于点ykx 2 yx 2 1 2 yx A B 如图 3 所示 试判断两抛物线是否曲似 并说明理由 2 在 1 的条件下 以O为圆心 OA为半径作圆 过点B作x轴的
14、垂线 垂足为C 是否存在k值 使 O与直线BC相切 若存在 求出k的值 若不存在 说明理由 3 在 1 2 的条件下 若将 改为 其他条件不变 当存 2 1 2 yx 2 1 yx m 在 O与直线BC相切时 直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式 图 1 Q2 Q1 L2 L1 P 图 2 C2 C1 N M O 13 2018 通州一模 28 在平面直角坐标系中有不重合的两个点xOy 与 若 为某个直角三角形的 11 y xQ 22 yxP QP 两个锐角顶点 且该直角三角形的直角边均与或x 轴平行 或重合 则我们将该直角三角形的两条直y 角边的边长之和定义为点与点之间的 直距 例如在下
15、图中 点 QP PQ D 1 1P 则该直角三角形的两条直角边长为 1 和 2 此时点与点之间的 直距 3 2QQP 特别地 当与某条坐标轴平行 或重合 时 线段的长即为点与点之 3 PQ DPQPQQP 间的 直距 1 已知为坐标原点 点 则 O 2 1A 2 0B AO D BO D 点在直线上 请你求出的最小值 C3yx CO D 2 点是以原点为圆心 1 为半径的圆上的一个动点 点是直线上一EOF24yx 动点 请你直接写出点与点之间 直距 的最小值 EF EF D 14 2018 燕山一模 27 如图 抛物线的顶点为M 直线y m与抛物线交于点 A B 0 2 acbxaxy 若 A
16、MB为等腰直角三角形 我们把抛物线上A B两点之间的部分与线段AB 围成的图 形称为该抛物线对应的准蝶形 线段AB称为碟宽 顶点M 称为碟顶 1 由定义知 取AB中点N 连结MN MN与AB的关系是 2 抛物线对应的准蝶形必经过B m m 则m 对应的碟宽AB是 2 2 1 xy 3 抛物线对应的碟宽在 x 轴上 且AB 6 0 3 5 4 2 aaaxy 求抛物线的解析式 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P 使得 APB 为锐角 若有 请求 p x p y 出的取值范围 若没有 请说明理由 p y y m o y x M BA 准 准 准 AMB A B M 1 O x y 15 备用图
