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1、专题六解答题突破三角形和四边形类型一三角形【例1】(2016泰州)如图1，ABC中，ABAC，E在BA的延长线上，AD平分CAE.图1(1)求证：ADBC；(2)过点C作CGAD于点F，交AE于点G，若AF4，求BC的长【例2】已知：如图2，在ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针旋转60到ABC的位置，连接CB.图2(1)请你判断BC与AB的位置关系，并说明理由；(2)求BC的长1(2016萧山区二模)如图3，等边ABC中，点D，E，F分别同时从点A，B，C出发，以相同的速度在AB，BC，CA上运动，连接DE，EF，DF.图3(1)证明：DEF是等边三角形；(2)在运动过程中，当C
2、EF是直角三角形时，试求的值2(2016北京)如图4，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.图4(1)求证：BMMN；(2)BAD60，AC平分BAD，AC2，求BN的长3(2016呼和浩特)已知，如图5，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点图5(1)求证：ACEBCD；(2)求证：2CD2AD2DB2.类型二四边形【例1】(2016温州)如图6，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.图6(1)求证：ADEFCE；(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的长【例2】如图7，在四边形AB
3、CD中，BD垂直平分AC，垂足为F，E为四边形ABCD外一点，且ADEBAD，AEAC.图7(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的长【例3】(2016潍坊)在菱形ABCD中，AB2，BAD60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F.(1)如图8，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MNAC；(2)如图9，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE，DF分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当DGP的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向图8图91(2016济宁)如图10，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB
4、至点F，使CFCA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.图10(1)已知EO，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明2.(2016杭州)如图11，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD3，DE1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.图11(1)求sinEAC的值；(2)求线段AH的长3如图12，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处如图13.图12图13(1)求证：EGCH；(2)已知AF，求AD和AB的长6
