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1、帮你认识无理数初一时，我们认识了负数，使数的范围扩展到了有理数，初二，我们又开始学习了无理数，把数的范围再一次扩展到了实数。刚刚学习无理数，认为无理数不象有理数那样，直观易懂，总有一种虚幻的感觉，其次，无理数和有理数一样，有自己的鲜明特征。那么怎样学习无理数呢？请同学们注意以下四个方面。一、明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；像，这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。二、
2、弄清无理数的定义教材中指出：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是可以化成具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的，这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。三、掌握无理数的表现形式在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：1无限不循环的小数，如0.1010010001（两个1之间依次多一个0）2含的数，如：，等，3开方开不尽而得到的数，如，等。4某些三角函数值，如sin25，tan78等。四、辨别一些模糊认识1限小数都是无理数无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。2无理数包括正无理数、负无理数和零
3、受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。3带根号的数是无理数是有理数2，可见带根号的数不一定是无理数，如，它们有一个共同特点：开方开不尽。4无理数是用根号形式表示的数是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。5无理数是开方开不尽的数无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。6两个无理数的和，差，积，商仍是无理数两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：（，等都是有理数。7无理数与有理数的乘积是无理数这种说法是错误的，由2=2，3等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了！如0=0，0=0等足以推翻以上结论。8有些无理数是分数因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示，如，但一定要注意它并不是分数。9无理数比有理数少这种说法错误，无理数在人们生产的生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。
