《九级数学上册23.2中心对称旋转的思想素材.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学上册23.2中心对称旋转的思想素材.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、旋转的思想旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种重要的解题方法.例1.如图，正方形ABCD内一点P，PADPDA15，连结PB、PC，请问：PBC是等边三角形吗？为什么？【研析】本题关键是说明PCDPBA30，利用条件可以设想将APD绕点D逆时针方向旋转90，而使A与C重合，此时问题得到解决.解：将APD绕点D逆时针旋转90，得DPC，再作DPC关于DC的轴对称图形DQC，得CDQ与ADP经过对折后能够重合.这里，PD=QD，PDQ=90-15-15=60，则PDQ为等边三角形，故PQD=60.又DQC=AP
2、D=180-15-15=150，则PQC=360-60-150=150=DQC， ，.，PBC为等边三角形.【观察思考】旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形（或其中一部分），通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径例2.如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由.【研析】正方形EFGH绕着点E逆时针旋转.当旋转到EF和BC垂直的时候，两个正方形的重叠部分的正好是一个小的正方形，边长为正方形ABCD的一半，所以面积为正方形ABCD的四分之一.解：正方形EFGH绕着点E逆时针旋转.旋转到EF和BC垂直.此时S阴影 =1/4.【品思感悟】利用旋转的方法构建新图形来解决实际问题，是一种重要的思想方法.本题通过旋转将一般四边形旋转成特殊四边形（正方形），体现一般特殊的思想.2
