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1、方法技巧训练(三)几何中线段的最值问题(含圆及旋转)1(2018长春) 如图，在ABCD中，AD7，AB2 ，B60.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为202(2017安徽)如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PAPB的最小值为(D)A. B. C5 D.3(2018十堰)如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DADE的最小值为(在直线l1，l2上分别求作点M，N，,使PMN的周长最小 分别作点
2、P关于直线l1，l2的,对称点P和P，连接PP，与,直线l1，l2的交点即为M，N.(在直线l1，l2上分别求点M，N，,使四边形PQMN的周长最小分别作点Q，P关于直线l1，l2的,对称点Q和P，连接QP，与直,线l1，l2的交点即为M，N.)4(2018滨州)如图，AOB60，点P是AOB内的定点且OP.若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是(D)A. B. C6 D3直线mn，在m，n上分别求点M，N，使MNm，且AMMNBN的值最小将点A向下平移至点A，使AAMN，连接AB，交直线n于点N，过点N作MNm于点M，点M，N即为所求在直线l上求两点M，N(M
3、在左)，使MNa，并使AMMNNB的值最小将点A向右平移至点A，使AAa，作点A关于直线l的对称点A，连接AB，交直线l于点N，在直线l上截取MNa(M在N的左边)，则点M，N即为所求5(2017内江)如图，已知直线l1l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PAABBQ最小，此时PABQ16 , (在直线l上求一点P，,使|PAPB|的值最大)(作直线AB，与直线l的,交点即为点P.)6 (2018东营)在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为A(1，1)，B(2，7)，点M为x
4、轴上的一个动点，若要使MBMA的值最大，则点M的坐标为(，0)_7. (2018泰安)如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为(C)A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 图1 图2将ABC绕点C旋转，得到ABC，点E是BC中点，点F为AB上动点，ABC在旋转过程中，点F对应点为F，求线段EF长度的最大值与最小值如图1，AB的运动轨迹是圆环，外圆半径为BC，内圆半径为AB上的高，F是AB上任意一点，所以EF的最大值为EF1，最小值为EF2.8(2017贵港)如图，在RtABC中
5、，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM.若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是(B)A4 B3 C2 D1【其他类型】构建二次函数模型求几何最值9. (2018贵阳)如图，在 ABC 中， BC6, BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB，AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为10(2018苏州)如图，已知AB8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP60，M，N分别为对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为2(结果保留根号)4
