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1、广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题6函数的图像与性质1、 选择题1. （佛山3分）下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是A、B、C、D、【答案】D。【考点】一次函数、二次函数和反比例函数的性质。【分析】根据两一次函数和反比例函数的性质知，A、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而减小；B、函数的图像在对称轴左边，值随值的增大而减小，在对称轴右边，值随值的增大而增大；C、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而减小；D、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大。故选D。2. （广州3分）下列函数中，当0时，值随值增大而减小的是 A、B、 C、D、【答案】D。【考点】二
2、次函数、一次函、正比例函数、反比例函数的性质。【分析】A、二次函数的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（0时），随的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数的图象，随的增大而增大； 故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，随的增大而增大； 故本选项错误；D、反比例函数中的10，所以随的增大而减小； 故本选项正确；故选D。3.（茂名3分）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则m的取值范围是A、m2B、m2 C、m2 D、m2【答案】B。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质，可得m+20，从而得出m的取值范围：m2。故选B。4.（清远3分）一次函数 的图象
3、大致是xyOxyOxyOxyOBACD【答案】A。【考点】一次函数的图象特征。【分析】根据一次函数的图象特征，一次函数的k0，b0, 故选A。5.（深圳3分）对抛物线=223而言，下列结论正确的是A.与轴有两个交点 B.开口向上 C.与轴交点坐标是(0，3) D.顶点坐标是(1，2)【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】把=223变形为=（1）22，根据二次函数的性质，该抛物线，开口向上；顶点坐标是(1，2)；223=0无实数根，故抛物线与轴无交点；当=0时y=3，故抛物线与y轴交点坐标是(0，3) 。故选D。4.（台山3分）抛物线的顶点坐标是A、（2，8） B、（8，2） C、（8，2
4、） D、（8，2）【答案】B。【考点】二次函数顶点坐标。【分析】根据二次函数顶点坐标的求法，直接得出结果。故选B。5.（台山3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 【答案】D。【考点】正比例函数的图象。【分析】根据电流电压电阻三者关系：，其中R为定值，电流I随它的两端电压U变化是正比例函数的关系，所以它的图象为过原点的直线。故选C。6.（台山3分）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AEBFCGDH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是 【答案】B。【考点
5、】二次函数的应用和图象，勾股定理。【分析】根据已知可得二次函数关系式：YX2（1X）22X22X1，它是开口向上的抛物线,且经过点（1，1）。故选B。7.（湛江3分）在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是A、B、C、D【答案】B。【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象。【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可：正比例函数中，k=10，此图象过一、三象限；反比例函数中，k=20，此函数图象在一、三象限。故选B。8.（肇庆3分）二次函教有 A最大值5 B最小值5 C最大值6 D最小值6【答案】D。【考点】二次函教的最大（小）值。【分析】，根据二次函教的最大（小）值原理
6、，二次函教有最小值6。故选D。2、 填空题1. （茂名3分）给出下列命题：命题1点（1，1）是双曲线与抛物线=2的一个交点命题2点（1，2）是双曲线与抛物线=22的一个交点命题3点（1，3）是双曲线与抛物线=32的一个交点请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）： 【答案】点（1，n）是双曲线与抛物线=n2的一个交点。【考点】二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】根据已知得到点的横坐标都是1，纵坐标与反比例函数的k相同，与二次函数的相同，即可得到答案。2.（清远3分）反比例函数 的图象经过点P(2，3)，则的值为 【答案】 6。【考点】函数图象与点的坐标的关系
7、。【分析】根据点在函数图象上，点的坐标满足方程的关系，把P(2，3)代入即可得到的值。3.（珠海4分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_ 【答案】y （答案不唯一）。【考点】反比例函数。【分析】根据反比例函数图象的特点，图象位于第二、第四象限时，它的横坐标与纵坐标的积小于0，即中。据此直接得出结果。3、 解答题1. （广东省6分）已知抛物线与轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由【答案】解：（1）抛物线与轴没有交点， 对应的一元二次方程没有实数根。 。 （2）顺次经过三、二、一象限。因为对于直线，所以根据一次函数的图象特征，知道直线顺次经过三、
8、二、一象限。【考点】二次函数与一元二次方程的关系，一次一次函数的图象特征。【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系知，二次函数的图象与x轴没有交点，对应的一元二次方程没有实数根，其根的判别式小于0。据此求出c的取值范围。 （2）根据一次函数的图象特征，即可确定直线经过的象限。2.（佛山8分）如图，已知二次函数的图象经过、；（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图象；【答案】解：（1）根据题意，得 ，解得，。 二次函数的解析式为。 （2）二次函数的图象如图：【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，待定系数法，解二元一次方程组，作二次函数图象。【分析】（1）根据点A，B，C在二次函数
9、的图象上，点的坐标满足方程的关系，将、代入即可求出，从而求得二次函数的解析式。 （2）描点作图。(元/千克)(月份)3.（佛山10分）商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：来源:Z_销售成本（元/千克）与销售月份的关系如图所示：销售收入（元/千克）与销售月份满足；销售量（千克）与销售月份满足；试解决以下问题：（1） 根据图形，求与之间的函数关系式；（2） 求该种商品每月的销售利润（元）与销售月份的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？【答案】解：（1）根据图形，知与之间的函数关系是一次函数关系， 故设为，并有，解之得 。 故与之间的函数关系式为。 （2）依题意，月销售
10、利润， 化简，得。 所以4月份的销售利润最大。【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，待定系数法，解二元一次方程组，列二次函数关系式，二次函数最大值。【分析】（1）根据点（1，9），（6，4）在一次函数的图象上，点的坐标满足方程的关系，将（1，9），（6，4）代入即可求出，从而求得一次函数的解析式。 （2）根据“销售利润=（单位销售收入单位销售成本）销售量”这一等量关系列出该种商品每月的销售利润（元）与销售月份的函数关系式。然后利用二次函数最大值求法求出求出哪个月的销售利润最大。4.（广州12分）已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的轴上，点C（1，3）在反比例函数的图象上，且sinBAC
11、（1）求的值和边AC的长；（2）求点B的坐标【答案】解：（1）点C（1，3）在反比例函数的图象上，把C（1，3）代入得，即3。 sinBAC， sinBAC。 AC5。 （2）ABC是直角三角形，DAC=DCB。 又sinBAC，tanDAC。 又CD3，BD。AB1。B点的坐标为（，0）。【考点】待定系数法求反比例函数解析式，解直角三角形。【分析】（1）先根据C点的坐标在反比例函数的图象上，从而得出k的值，再根据且sinBAC=，得出AC的长。（2）先根据已知条件，得出DAC=DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案。5.（广州14分）已知关于的二次函数的图象经过点C（0，1
12、），且与轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当01时，求证：S1S2为常数，并求出该常数【答案】解：（1）把C（0，1）代入二次函数得：100，解得：1。 的值是1。 （2）由（1）二次函数为，把A（1，0）代入得：01， 1。 二次函数为与轴有两个交点， 一元一次方程根的判别式0，即 0， 1且0。 的取值范围是1且0。 （3）证明：01， B在A的右边，设A（1，0），B（，0）， 由根与系数的关系得：1，。
13、 AB。 把1代入二次函数得：解得：10，2， CD。 过P作MNCD于M，交轴于N，则MN轴， CDAB，CPDBPA。 。 。 即不论为何值，S1S2的值都是常数。这个常数是1。【考点】二次函数综合题，解一元一次方程，解二元一次方程组，根的判别式，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）把C（0，1）代入抛物线即可求出。 （2）把A（1，0）代入得到01，推出1，求出方程的的值即可。 （3）设A（1，0），B（，0），由根与系数的关系求出AB，把1代入抛物线得到方程，求出方程的解，进一步求出CD过P作MNCD于M，交轴于N，根据CPDBPA，求出PN、PM的长，根据三角形的面积公式
