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1、无理数500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1x=x2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？怎样估算的近似值？估算的近似值，可以按照如下顺序：1因为,所以的值应在5与6之
2、间,等于5加上一个纯小数.2设,平方得,由于是纯小数,所以就更小了,在估算的值时可以忽略不计则估计：解得，这样就得到了的第一个近似值5.6 .3依此类推，可以再设，平方得可忽略不计.求出得到第2个估计值，照此下去,还可以求得精确到小数点后面第三位,第四位,的近似值.你能用这种方法求的近似值吗？试一试.拓展训练设半径为a的圆面积为（1）a是有理数吗？说说你的理由（2）估计a的值（精确到十分位，并利用计算器验证你的估计）（3）如果精确到百分位呢？解：a2=20a2=20（1）a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数（2）估计a4.4（3）a4.47请你算一算在某项工程中，需要
3、一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？答案（1）1.7米 （2）1.73米课后探究：读一读，你有何收获?24=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得是天方夜谭.小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗? 你想出来了吗？事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分。开卷有益：是谁最早使用符号表示圆周率?无理数表示圆周率.是从什么时候开始用表示圆周率的呢？为什么用字母呢?1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使用表示圆周率，他的理由是，因为是希腊文圆周的第一个字母，奥托兰特用它表示圆周长，而是希腊文直径的第一个字母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率=， 理解为圆周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设=1,于是就等于了. 1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,16751749)首先改用表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.
