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1、广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题10四边形1、 选择题1. （佛山3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】A。【考点】菱形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理，平行线的性质。【分析】如图，E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，根据三角形中位线定理，HE和GH平行且等于DB的一半，所以HE和GH平行且相等，所以四边形EFGH是平行四边形。又因为EG=AD，HF=AB，而由菱形的性质AB=AD，所以EG=HF，所以根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理知道，四边形EFGH是矩形。故选A。2.（广州3分）已知ABCD的周长为32，AB4，
2、则BC A、4B、12 C、24D、28【答案】B。【考点】平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，ADBC，由已知ABCD的周长为32，AB4可得2（ABBC）32，即2（4BC）32，BC12。故选B。3.（茂名3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是A、3公里B、4公里 C、5公里D、6公里【答案】B。【考点】角平分线的性质，菱形的性质。【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可求得：连接AC，作CFl1，CE
3、l2；AB=BC=CD=DA=5公里，四边形ABCD是菱形，CAE=CAF，CE=CF=4公里。故选B。4.（清远3分）如图，若要使平行四边形 ABCD成为菱形，则需要添加的条件是AABCDBADBCCABBC DACBD【答案】C。【考点】菱形的判定。【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的定义，直接得出结果。故选C。2、 填空题1. （佛山3分）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD= ；【答案】。【考点】矩形的性质，勾股定理。C【分析】如图，应用勾股定理得。2.（清远3分）如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F若ECF的面
4、积为1，则四边形ABCE的面积为 _ 【答案】4。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形对边平行和相等的性质易证ECFABF，且对应边的比是1：2，从而面积比是对应边的比的平方，故ABF的面积是4。另一方面ECFEDA，因此四边形ABCE的面积等于ABF的面积，为4。3.（珠海4分）在ABCD中，AB6cm，BC8cm，则ABCD的周长为_ cm【答案】28。【考点】平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形对边相等的性质，直接得出结果：ABCD的周长为=2（ABBC）=2（68）=28。3、 解答题1.（河源9分） 如图，等腰梯形ABC
5、D中，ABCD，AD=BC。将ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合 (1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由; (2)当AB=4时，求此梯形的面积【答案】解：(1) 点C在以AB为直径的圆上。理由如下： 连接CM。这样ACM是ACD翻折后得到的，ACMACD。 DAC=MAC，AM=AD。 又ABCD，DCA=MAC。DAC=DCA。AD=DC。 四边形AMCD是菱形。AM=CM。ACM=CAM。 又AD=BC，AM=BM，CM=BM=BC。CBM是等边三角形。 BCM=BMC=600。 又BMC=ACM+CAM，ACM=300。 BCA=ACM+BCM=900。 点C
6、在以AB为直径的圆上。 （2）过C作CEAB于E。 AB=4，DC=CM=2，在RtMCE中，CE=CMsinBMC=2 sin600=.梯形的面积=。【考点】翻折对称，全等三角形的性质，平行的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角和定理，直径所对圆周角的的判定，解直角三角形。【分析】(1)要证点C在以AB为直径的圆上，只要证BCA=900即可。要证BCA=900， 连接CM，证BCABCA=ACM+BCM=900即可。考虑到已知的ACMACD，ABCD,AD=BC和AM=AD就易证得CBM是等边三角形。从而得证。 （2）要求梯形的面积，即要求出它的上下底和高。由(1)知上
7、底等于下底的一半；作高线CE，在RtMCE中利用正弦函数即可求得。2.（清远8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：ABDF；（2）若AD10，AB6，求tanEDF的值【答案】解：（1）在矩形ABCD中，ADBC，ADBC，ABE90，DAEAEB。 又AEBC ， AEAD。 又DFAE ， AFD90。 AFDABE。ABEDFA（AAS）。ABDF。 （2）ABEDFA ，ABDF6 ，AEAD10。在RtADF中，AD10 ， DF6 ， AF8 ，EF10-8=2。在RtDFE中，tanEDF。【考点】矩形的性质，平行和垂直
8、的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形。【分析】（1）根据矩形、平行和垂直的性质可以证明ABEDFA，从而根据全等三角形对应边相等的性质得到ABDF。 （2）要求tanEDF的值，即要求EF和DF。一方面由于ABEDFA，可求得DFAB6；另一方面EF=AE-AF，AE也可由ABEDFA得到AEAD10，AF可在RtADF中应用勾股定理求得。从而得解。3.（深圳8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C的位置，BC交AD于点G.（1）求证：AG=CG；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于M
9、，求EM的长.【答案】解：（1）证明：由对折和图形的对称性可知， CDCD，CC90。 在矩形ABCD中，ABCD，AC90， ABCD，AC。 在ABG和CDG中，ABCD，AC，AGBCGD ， ABGCDG（AAS）。 AGCG。（2）如图2，设EMx，AGy，则有： CGy，DG8y， DM=AD=4 。 在RtCDG中，DCG90，CDCD6， 。 即：。 解得： 。CG，DG。 又DMEDCG， 即：， 解得：。 即：EM。 所求的EM长为cm。【考点】轴对称的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）要证AG=CG，只要证明它们是全
10、等三角形的对应边即可。由已知的矩形和轴对称性易证ABGCDG。 （2）考虑RtDME和RtDCG。DCG中DC（=6）已知，DG=AD（=8）AG，而由（1）AG=CG，从而应用勾股定理可求得CG。而DME中DM=DM=AD=4，从而由RtDMERtDCG得到对应边的比相等可求EM的长。4.（台山10分）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。（1）计算：O1D= ，O2F= 。（2）当中心
11、O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= 。（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共 点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取 值范围（不必写出计算过程）。【答案】解：（1）2，1。 （2）3。 （3）当0O1O22时，两个正方形无公共点； 当O1O22时，两个正方形有无数公共点；当2O1O23时，两个正方形无公共点。【考点】勾股定理，图形的平移。【分析】（1）根据勾股定理易求O1D和O2F的长。 （2）当两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2O1DO2F3。 （3）根据图形的平移的性质，结合图形的特点，可得出结论。5.（肇庆7分）如图，在一方
12、形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长BE交AD于点F，若DEB=140求AFE的度数【答案】解：（1）证：四边形ABCD是正方形，CD=CB。 AC是正方形的对角线和正方形的四角都是900，DCA=BCA=450。 又CE=CE，BECDEC（SAS）。 （2）BECDEC，DEC=BEC。 又DEB=140，BEC=70。 又AC是正方形的对角线，BCA=450。 又四边形ABCD是正方形，DACB。 AFE=CBE=1800BECBCA=180070450=650。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行的性质，三角形内角和定理。
13、【分析】（1）根据正方形四边相等和对角线平分对角（易证）的性质可以证明。 （2）要求AFE的度数，只要求与它相等的CBE即可，而由三角形内角和定理知只要求得BEC和BCA即可，由已知和（1）易求二者。6.（肇庆8分） 如图矩形ABCD的对角线相交于点0DEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若ACB=30，菱形OCED的而积为，求AC的长【答案】解：（1）证：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形。 四边形ABCD是矩形，AO=OC=BO=OD 四边形OCED是菱形。 （2）ACB=30，DCO=9030=60。 又OD=OC，OCD是等边三角形。 过D作DFOC于F，则C
