《七级数学下册5.2旋转利用旋转变换的思想方法解题素材新湘教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七级数学下册5.2旋转利用旋转变换的思想方法解题素材新湘教.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用旋转变换的思想方法解题我们知道，旋转和轴对称、平移等一样，也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，可以将一些比较复杂的问题变得较为简单的平面图形问题，再运用旋转物知识，使问题获得简单的解决.下面我们就举例说明.例1如图1，正方形ABCD内一点P，PADPDA15，连结PB、PC，请问：PBC是等边三角形吗？为什么？图1简析将APD绕点D逆时针旋转90，得DPC，再作DPC关于DC的轴对称图形DQC，得CDQ与ADP经过对折后能够重合.所以PDQD，PDQ90151560，所以PDQ为等边三角形，即PQD60.又因为DQCAPD1801515150，所以PQC36060150150DQC.
2、又因为PQQDCQ，所以PCDDCP15.所以PCD30，PBA30，所以PCBPBC60.所以PBC为等边三角形.说明旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形（或其中一部分），通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径.例2如图2，已知AOB90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E. 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图（1），易证：OD+OEOC.当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图（2）、图（3）这
3、两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.（1） （2） （3）图2QP简析图2结论：OD+OEOC. 证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q.则容易得到CPDCQE，所以DPEQ，即OPOD+DP，OQOEEQ，又由勾股定理，得OPOQOC，所以OP+OQOC，即OD+DP+OEEQOC，所以OD+OEOC.结论：OEODOC.说明这种探索型的问题，求解时一定要认真阅读题目，以动制静，并进行大胆地猜想、归纳、验证，从而使问题获解.例3如图3，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD
4、的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转.（1）如图3，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；A（G）B（E）CD（F）ONAGCDOMFEBFABCDOEGMN图3（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与G的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由简析（1）BMFN.证明如下：因为GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以ABDF45，OBOF.又BOMFON，所以OBMOFN.即BMFN.（2）BMFN仍然成立. 理由是：因为GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以DBAGFE45，OBOF.所以MBONFO135.又MOBNOF，所以OBMOFN.所以BMFN.说明利用旋转的方法构建新图形来解决实际问题，是一种重要的思想方法.本题通过旋转将一般四边形旋转成特殊四边形（正方形），体现一般特殊的思想.3
